Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 546 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что центр вписанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит высоте, проведенной к его основанию.
Дано:
- ΔABC — равнобедренный;
- O — ц. впис. окр;
- CH — высота;
Докажите:
- O ∈ CH;
Решение:
1) ΔABC равнобедренный:
- CH — высота;
- CH — биссектриса;
2) Рассмотрим окружность:
- ∠ACH = ∠BCH;
- O ∈ CH;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- ΔABC — равнобедренный;
- O — центр вписанной окружности;
- CH — высота, проведенная к основанию AB;
Необходимо доказать:
- O ∈ CH (центр вписанной окружности принадлежит высоте).
Решение:
1) Рассмотрим ΔABC — равнобедренный треугольник:
- Так как треугольник равнобедренный, то основания AB и AC равны.
- Следовательно, углы ∠CAB = ∠ABC.
2) Высота CH из вершины C делит основание AB пополам:
- Так как CH — высота, то она перпендикулярна основанию AB и делит его на два равных отрезка.
- Поэтому, ΔAHC = ΔBHC — это прямоугольные треугольники, и они равны.
3) Биссектриса CH совпадает с высотой:
- Поскольку ΔABC — равнобедренный треугольник, биссектриса из вершины C также будет совпадать с высотой.
- Таким образом, линия CH является и биссектрисой, и высотой, что позволяет утверждать, что она проходит через центр вписанной окружности.
4) Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник:
- Центр вписанной окружности находится на биссектрисе угла ∠ABC и ∠ACB, а также на высоте CH, поскольку они совпадают в этом случае.
5) Следовательно, центр вписанной окружности O лежит на высоте CH:
- Таким образом, O ∈ CH, что и требовалось доказать.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
