Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 547 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что если центр вписанной окружности треугольника принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.
Дано: | Решение: |
О — ц. впис. окр; | 1) Рассмотрим окружность: |
СН — высота; | О ∈ СН; |
О ∈ СН; | ∠АЧН = ∠ВЧН; |
Докажите: | 2) Рассмотрим треугольник ABC: |
△АВС — равнобедренный; | СН — высота и биссектриса; |
△АВС — равнобедренный: | |
Что и требовалось доказать. |
Дано: | Решение: |
О — центр вписанной окружности; | 1) Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник ABC: |
СН — высота треугольника; | О ∈ СН — центр вписанной окружности лежит на высоте СН; |
О ∈ СН; | Так как точка О лежит на высоте, то угол ∠АЧН = ∠ВЧН, так как они являются углами при основании высоты; |
2) Теперь рассмотрим сам треугольник ABC: | |
СН является не только высотой, но и биссектрисой, так как она проходит через точку, лежащую на высоте и одновременно являющуюся центром вписанной окружности; | |
В таком случае треугольник ABC будет равнобедренным, так как биссектриса и высота совпадают, что значит, что углы при основании треугольника будут равны. | |
Докажите: | △ABC — равнобедренный, так как все доказательства показывают, что основание треугольника имеет равные углы; |
△ABC — равнобедренный | Что и требовалось доказать. |
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.