ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 547 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что если центр вписанной окружности треугольника принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.

Краткий ответ:

Дано:	Решение:
О — ц. впис. окр;	1) Рассмотрим окружность:
СН — высота;	О ∈ СН;
О ∈ СН;	∠АЧН = ∠ВЧН;
Докажите:	2) Рассмотрим треугольник ABC:
△АВС — равнобедренный;	СН — высота и биссектриса;
	△АВС — равнобедренный:
	Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:	Решение:
О — центр вписанной окружности;	1) Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник ABC:
СН — высота треугольника;	О ∈ СН — центр вписанной окружности лежит на высоте СН;
О ∈ СН;	Так как точка О лежит на высоте, то угол ∠АЧН = ∠ВЧН, так как они являются углами при основании высоты;
	2) Теперь рассмотрим сам треугольник ABC:
	СН является не только высотой, но и биссектрисой, так как она проходит через точку, лежащую на высоте и одновременно являющуюся центром вписанной окружности;
	В таком случае треугольник ABC будет равнобедренным, так как биссектриса и высота совпадают, что значит, что углы при основании треугольника будут равны.
Докажите:	△ABC — равнобедренный, так как все доказательства показывают, что основание треугольника имеет равные углы;
△ABC — равнобедренный	Что и требовалось доказать.

Оцени решение