Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 554 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.
Дано:
- О — ц. опис. окруж;
- СН — высота;
- О ∈ СН;
Докажите:
- ΔАСВ — равнобед;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- СН ⊥ АВ, О ∈ СН;
- АН = НВ;
2) Рассмотрим треугольник АВС:
- СН — высота и медиана;
- ΔАВС — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- О — центр описанной окружности;
- СН — высота, опущенная из вершины C на основание AB;
- О ∈ СН — центр окружности лежит на высоте СН;
Докажем:
- ΔАСВ — равнобедренный треугольник.
Решение:
1) Рассмотрим окружность, описанную около треугольника. Поскольку О — центр этой окружности, то, по определению, О равноудалено от всех вершин треугольника. То есть:
- О лежит на перпендикуляре к основанию АВ, который является высотой треугольника. Таким образом, по теореме о перпендикуляре из центра описанной окружности, мы имеем: СН ⊥ АВ.
- Поскольку точка О лежит на высоте СН, то расстояния от О до точек А и В равны, то есть: АН = НВ. Это означает, что точка О делит основание АВ пополам.
2) Теперь рассмотрим треугольник АВС:
- Так как СН — это и высота, и медиана (медиана делит основание пополам), то треугольник АВС является равнобедренным, поскольку медиана, проведенная к основанию, также является высотой.
- Следовательно, треугольник АВС — равнобедренный, так как две стороны, проведенные от вершины С, равны.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
