Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 562 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M, BC = a. Докажите, что AM = p — a, где p — полупериметр треугольника ABC.
Дано:
O — центр вписанной окружности;
BC = a;
Докажите:
AM = p — a;
Решение:
1) Рассмотрим окружность: AK = AM;
BM = BN;
CN = CK;
2) В треугольнике ABC:
P = AB + BC + AC;
P = AM + BM + BN + CN + CK + AK;
P = AM + BN + BN + CN + CN + AM;
P = 2AM + 2BN + 2CN;
AM = P — BN — CN — BC;
AM = P — BC = p — a;
Что и требовалось доказать.
Дано:
O — центр вписанной окружности;
BC = a;
Докажите:
AM = p — a;
Решение:
1) Рассмотрим окружность: Поскольку окружность вписана в треугольник, она касается всех сторон треугольника. Точки касания окружности с сторонами называются касательными точками. В этом случае окружность касается стороны AB в точке M. Так как касательная из одной точки к окружности равна, то:
- AK = AM, потому что касательные к окружности, проведенные из одной точки (A), равны;
- BM = BN, так как касательные из точки B равны;
- CN = CK, так как касательные из точки C равны.
2) В треугольнике ABC: Рассмотрим полупериметр треугольника ABC, который равен половине периметра треугольника. Полупериметр можно выразить как сумму длин всех сторон, деленную на 2. Периметр треугольника ABC равен:
- P = AB + BC + AC;
Давайте подставим выражения для сторон:
- P = AM + BM + BN + CN + CK + AK;
Подставляем равенства касательных и упрощаем:
- P = AM + BN + BN + CN + CN + AM;
- P = 2AM + 2BN + 2CN;
Теперь выделим AM:
- AM = P — BN — CN — BC;
Так как BC = a, то:
- AM = P — a = p — a;
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
