Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 565 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC отрезок BD — медиана, AB = 7 см, BC = 8 см. В треугольники ABD и BDC вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком BD.
Дано:
- O1, O2 — центры вписанных окружностей;
- BD — медиана ΔABC;
- AB = 7 см; BC = 8 см;
Найти:
- M1 M2;
Решение:
1) В треугольнике ABD:
- P = AB + BD + AD;
- P = 7 + BD + 1/2 AC;
- p = 3,5 + 1/2 BD + 1/4 AC;
- DM1 = p — AB;
- DM1 = 1/2 BD + 1/2 AC — 3,5;
2) В треугольнике CBD:
- P = CB + BD + CD;
- P = 8 + BD + 1/2 AC;
- p = 4 + 1/2 BD + 1/4 AC;
- DM2 = p — AB;
- DM2 = 1/2 BD + 1/2 AC — 4;
3) Длина искомого отрезка:
- M1 M2 = DM1 — DM2;
- M1 M2 = -3,5 + 4 = 0,5 см;
Ответ: 0,5 см.
Дано:
- O1, O2 — центры вписанных окружностей;
- BD — медиана треугольника ΔABC, то есть отрезок, соединяющий вершину треугольника B с серединой стороны AC;
- AB = 7 см — длина одной из сторон треугольника;
- BC = 8 см — длина другой стороны треугольника;
Найти:
- M1 M2 — расстояние между точками касания двух окружностей с отрезком BD. Мы ищем это расстояние, используя геометрические и алгебраические методы.
Решение:
1) Шаг 1: Периметр треугольника ABD
- Периметр треугольника ABD, где BD — медиана, равен сумме всех его сторон: AB, BD и AD. Поскольку AD — это половина основания AC (так как BD — медиана), то имеем:
- P = AB + BD + AD = 7 + BD + 1/2 AC;
- Теперь выразим периметр через параметры, для которых нам известны только AB и BD. Положим, что периметр равен p, таким образом:
- p = 3,5 + 1/2 BD + 1/4 AC;
- Используем найденное значение p для дальнейших вычислений.
2) Шаг 2: Определение расстояния от точки касания первой окружности с отрезком BD (DM1)
- Для нахождения расстояния от точки касания первой окружности (точка M1) с отрезком BD, нужно вычесть длину стороны AB из периметра:
- DM1 = p — AB;
- DM1 = 1/2 BD + 1/2 AC — 3,5;
- Таким образом, находим первую длину отрезка касания.
3) Шаг 3: Периметр треугольника CBD
- Теперь рассмотрим треугольник CBD. Периметр этого треугольника равен сумме сторон CB, BD и CD, где CD также равно половине основания AC. Периметр будет:
- P = CB + BD + CD;
- P = 8 + BD + 1/2 AC;
- Также выразим этот периметр через p, аналогично предыдущим вычислениям:
- p = 4 + 1/2 BD + 1/4 AC;
- Теперь продолжаем вычисления.
4) Шаг 4: Определение расстояния от точки касания второй окружности с отрезком BD (DM2)
- Для нахождения расстояния от точки касания второй окружности (точка M2) с отрезком BD, нужно вычесть длину стороны AB из полученного периметра:
- DM2 = p — AB;
- DM2 = 1/2 BD + 1/2 AC — 4;
- Таким образом, находим вторую длину отрезка касания.
5) Шаг 5: Нахождение расстояния между точками касания окружностей (M1 M2)
- Для нахождения расстояния между точками касания окружностей с отрезком BD, нужно вычесть длину DM2 из длины DM1:
- M1 M2 = DM1 — DM2;
- Подставляем полученные значения для DM1 и DM2:
- M1 M2 = -3,5 + 4 = 0,5 см;
Ответ: 0,5 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
