Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 566 Мерзляк — Подробные Ответы
Каждый из углов BAC и ACB треугольника ABC разделили на три равные части (рис. 309). Докажите, что ∠AMN = ∠CMN.
Дано:
∠BAE = ∠EAD = ∠DAC;
∠BCF = ∠FCG = ∠GCA;
Докажите:
∠AMN = ∠CMN;
Решение:
1) В треугольнике AMC:
∠MAN = ∠CAN;
∠MCN = ∠ACN;
2) Точка N является центром вписанной в ΔAMC окружности:
∠AMN = ∠CMN;
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠BAE = ∠EAD = ∠DAC;
∠BCF = ∠FCG = ∠GCA;
Докажите:
∠AMN = ∠CMN;
Решение:
1) Рассмотрим треугольник AMC, в котором угол ∠MAN является равным углу ∠CAN, так как они оба равны 1/3 угла ∠BAC, который был разделён на три равные части. Таким образом, мы имеем:
- ∠MAN = ∠CAN;
- Следовательно, ∠MCN также будет равен углу ∠ACN, так как они оба являются 1/3 угла ∠ACB.
- ∠MCN = ∠ACN;
2) Точка N является центром вписанной окружности в треугольник AMC. Это свойство центра вписанной окружности даёт нам, что углы, образованные радиусами окружности и сторонами треугольника, равны. Таким образом, угол ∠AMN будет равен углу ∠CMN, так как это углы при одной и той же точке, и они расположены симметрично относительно биссектрисы угла ∠A.
Таким образом, мы доказали, что:
- ∠AMN = ∠CMN.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
