Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 588 Мерзляк — Подробные Ответы
«Дан угол, равный 30°. Постройте окружность заданного радиуса с центром, принадлежащим одной из сторон данного угла, касающуюся его другой стороны.»
Построим окружность заданного радиуса с центром, принадлежащим одной из сторон данного угла в 30°, касающуюся другой его стороны:
- Отложим на стороне угла O отрезок OC, равный 2AB;
- Из точки C опустим перпендикуляр CH на сторону угла;
- Проведем окружность с центром в точке C радиуса CH;
Постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим угол ABC, где точка B — вершина угла. Пусть одна из сторон угла будет AB, а другая — BC. Требуется построить окружность, касающуюся этих сторон, причём одна из них должна касаться окружности в точке B.
Шаг 2: Построим окружность с радиусом, равным заданному значению. Центр окружности будем располагать на одной из сторон угла. Пусть это будет сторона AB, и окружность будет касаться стороны угла BC в точке B. Параллельно этой стороне отложим точку, которая будет служить центром окружности, касающейся сторон угла в этой точке.
Шаг 3: Откладываем на стороне угла отрезок OC, равный удвоенному отрезку AB, то есть OC = 2AB. Этот шаг помогает нам задать радиус окружности, который будет точно касаться сторон угла, одновременно учитывая масштабы геометрической фигуры.
Шаг 4: Из точки C, которая является концом отрезка OC, опускаем перпендикуляр CH на сторону угла BC. Этот перпендикуляр помогает нам точно определить центр второй окружности, которая будет касаться стороны угла BC. Его длина определяет радиус второй окружности.
Шаг 5: Теперь проводим окружность с центром в точке C и радиусом CH. Эта окружность будет касаться стороны угла BC в точке, определённой перпендикуляром CH, и удовлетворяет условию задачи: окружность будет касаться сторон угла в точке, расположенной на стороне AB, а также будет касаться другой стороны угла.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
