Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 609 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по углу и высотам, проведённым из вершин двух других углов:
1. Построим угол M, равный данному углу O;
2. Отметим точки E и F на сторонах угла M;
3. Проведем через точку E перпендикуляр к прямой ME;
4. Отложим на нем отрезок EG = AB;
5. Проведем через точку F перпендикуляр к прямой MF;
6. Отложим на нем отрезок FH = CD;
7. Проведем через точку G перпендикуляр к прямой EG;
8. Отметим точку K на ее пересечении со стороной ;
9. Проведем через точку H перпендикуляр к прямой FH;
10. Отметим точку N на ее пересечении со стороной ;
Ответ: два решения.
1. Начнём с построения угла M, который будет равен данному углу O. Этот угол необходим для правильной ориентации треугольника. Убедитесь, что угол M точно совпадает по величине с углом O, так как это обязательное условие для правильного построения треугольника.
2. Отметим точки E и F на сторонах угла M. Точки E и F будут служить отправными точками для построения перпендикуляров и определения геометрической формы треугольника. Эти точки важны для дальнейших построений, так как они определяют положение вершин треугольника.
3. Проведем через точку E перпендикуляр к прямой ME. Построение перпендикуляра необходимо для точного размещения высоты треугольника, так как высота — это прямая, перпендикулярная к основанию треугольника.
4. Отложим на этом перпендикуляре отрезок EG, равный отрезку AB. Этот отрезок будет являться одной из сторон треугольника. Он поможет нам правильно соотнести все элементы треугольника и определить его форму.
5. Проведем через точку F перпендикуляр к прямой MF. Этот шаг обеспечит правильное расположение второй высоты треугольника. Перпендикулярность гарантирует, что высота будет точно направлена в нужную сторону.
6. Отложим на нем отрезок FH, равный отрезку CD. Отрезок FH будет одним из ключевых элементов в построении треугольника. Он задает пропорции высоты и стороны, а также помогает определить угол между ними.
7. Проведем через точку G перпендикуляр к прямой EG. Эта линия будет служить для точного завершения конструкций, которые определяют расположение вершин треугольника относительно других элементов.
8. Отметим точку K на пересечении перпендикуляра с прямой. Точка K будет важной для завершения построения треугольника, так как она станет одной из вершин треугольника и определит его симметрию.
9. Проведем через точку H перпендикуляр к прямой FH. Этот шаг завершит процесс построения второй высоты, направленной на вторую сторону треугольника. Перпендикулярность этих прямых обеспечит правильное направление всех сторон треугольника.
10. Отметим точку N на пересечении с прямой . Точка N завершит построение треугольника, так как она будет служить противоположной вершиной, и треугольник будет завершён.
Таким образом, треугольник построен с использованием угла и высот, проведённых из вершин двух других углов. Задача имеет два возможных решения, так как можно выбрать разные пересечения окружности с прямой для точек K и N, что даёт два разных положения треугольника.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
