Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 611 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить прямоугольный треугольник по катету и радиусу вписанной окружности:
1. Построим отрезок HF, равный отрезку AB;
2. На прямой HM от точки F отложим отрезок FM = CD;
3. На прямой HM от точки H отложим отрезок HN = CD;
4. Через точку H проведем перпендикуляр к прямой HM;
5. Отложим на нем отрезок HO = CD;
6. Построим угол OMK так, чтобы угол ZOMK = ZOMH;
7. Через точку N проведем перпендикуляр к прямой MN;
8. Отметим точку K на его пересечении с углом;
Ответ: два решения.
1. Начнём с построения отрезка HF, который должен быть равен отрезку AB. Этот отрезок является одним из катетов прямоугольного треугольника. Мы выбираем катет, который будет определять одну из сторон треугольника, и его длина будет совпадать с заданной длиной.
2. На прямой HM от точки F отложим отрезок FM, равный отрезку CD. Это отложение нужно для того, чтобы продолжить построение второго катета треугольника и обеспечить правильное соотношение между длинами сторон треугольника и радиусом вписанной окружности.
3. На прямой HM от точки H отложим отрезок HN, равный отрезку CD. Это действие обеспечивает правильное расположение третьей стороны треугольника. Отрезок HN будет продолжать линию, образующую одну из сторон треугольника, и быть равным радиусу вписанной окружности.
4. Через точку H проведем перпендикуляр к прямой HM. Перпендикулярность важна для того, чтобы высота треугольника пересекала одну из сторон, и обеспечивала правильную геометрическую форму. Высота — это прямая, перпендикулярная основанию треугольника, и она должна быть построена именно через точку H, которая будет использоваться в дальнейшем.
5. Отложим на перпендикуляре отрезок HO, равный отрезку CD. Этот отрезок будет служить как высота треугольника, и его длина соответствует радиусу вписанной окружности. Высота — это важный элемент треугольника, и её правильное расположение важно для соблюдения геометрических пропорций.
6. Построим угол OMK так, чтобы угол ZOMK равнялся углу ZOMH. Этот угол определяет ориентацию треугольника. Параллельность углов позволит правильно соединить все вершины треугольника, и угол, который мы строим, будет гарантировать, что треугольник будет равнобедренным.
7. Через точку N проведем перпендикуляр к прямой MN. Этот перпендикуляр нужен для точного выравнивания вершин треугольника. Он соединяет вершины треугольника и помогает правильно разместить остальные элементы в геометрической фигуре.
8. Отметим точку K на пересечении с углом. Точка K будет вершиной треугольника, противоположной основанию. Она завершит процесс построения треугольника, и с её помощью мы определим его окончательную форму.
После выполнения всех этих шагов, мы получим прямоугольный треугольник, построенный с заданными катетами и радиусом вписанной окружности. Задача может иметь два возможных решения, так как мы можем выбрать различные пересечения окружности с прямыми для размещения точек, что даёт два варианта расположения треугольника.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
