Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 612 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и радиусу вписанной окружности.
1. Построим угол M, равный данному углу O;
2. Отметим точки E и F на сторонах угла M;
3. Проведем через точку E перпендикуляр к прямой ME;
4. Отложим на нем отрезок EG = CD;
5. Проведем через точку F перпендикуляр к прямой MF;
6. Отложим на нем отрезок FH = CD;
7. Проведем через точку G перпендикуляр к прямой EG;
8. Проведем через точку H перпендикуляр к прямой FH;
9. Отметим точку O на пересечении перпендикуляров;
10. Отложим угол ONK так, чтобы угол ZONK = ZMNO;
11. Отметим точку K на её пересечении со стороной LM;
Ответ: два решения.
1. Начнём с построения угла M, равного данному углу O. Этот угол важен для ориентации треугольника. Он задает правильное направление сторон треугольника и необходим для дальнейшего расположения всех его вершин. Убедитесь, что угол M точно равен углу O, чтобы не допустить ошибок в геометрическом построении.
2. Отметим на одной из сторон угла произвольные точки E и F. Эти точки будут использоваться для дальнейших построений, таких как проведение перпендикуляров, отложение отрезков и построение окружностей. Точки E и F важно выбрать так, чтобы они не нарушали общие геометрические пропорции.
3. Проведем через точку E перпендикуляр к прямой ME. Это действие необходимо для того, чтобы построить высоту треугольника. Перпендикулярность важна, так как высота треугольника всегда перпендикулярна основанию. В данном случае высота будет проведена через точку E, чтобы точно найти расположение вершины, противоположной основанию.
4. Отложим на этом перпендикуляре отрезок EG, равный отрезку CD. Этот отрезок определяет одну из сторон треугольника. Мы должны выбрать его длину, исходя из радиуса вписанной окружности, что обеспечит правильные пропорции треугольника.
5. Проведем через точку F перпендикуляр к прямой MF. Важно, чтобы перпендикуляр, проведенный через точку F, пересекал прямую MF, что позволит точно вычислить вторую высоту треугольника. Эта высота будет иметь ту же геометрическую роль, что и высота, проведённая через точку E.
6. Отложим на перпендикуляре отрезок FH, равный отрезку CD. Этот отрезок также будет частью одной из сторон треугольника. Важно, чтобы длина отрезка FH соответствовала радиусу вписанной окружности, чтобы все стороны треугольника были точно пропорциональны.
7. Проведем через точку G перпендикуляр к прямой EG. Это действие поможет установить ещё одну точку пересечения, которая будет использоваться для точного расположения вершин треугольника.
8. Проведем через точку H перпендикуляр к прямой FH. Этот перпендикуляр завершит построение всех необходимых высот и точек пересечения для создания правильного треугольника. Точки пересечения всех этих перпендикуляров помогут точно определить положение вершин треугольника относительно друг друга.
9. Отметим точку O на пересечении всех перпендикуляров. Точка O будет служить для дальнейших вычислений и формирования вершины треугольника. Она будет находиться в центре пересечения высот треугольника, что является важным элементом для правильного построения.
10. Отложим угол ONK так, чтобы угол ZONK равнялся углу ZMNO. Построение угла ONK важно для завершения треугольника и для обеспечения симметрии его сторон. Убедитесь, что угол ONK точно равен углу ZMNO, чтобы не нарушить геометрические пропорции треугольника.
11. Отметим точку K на пересечении угла ONK с прямой LM. Точка K будет служить одной из вершин треугольника. Она будет определять окончательную форму треугольника и его ориентацию.
Таким образом, после выполнения всех шагов, мы получим треугольник, построенный по катету, прилежащему углу и радиусу вписанной окружности. Задача имеет два возможных решения, так как при построении треугольника можно использовать разные пересечения окружности с прямыми, что даёт два варианта расположения треугольника.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
