Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 614 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по стороне и проведённым к этой стороне высоте и медиане:
1. Построим отрезок MN, равный отрезку AB;
2. Построим средний перпендикуляр отрезка MN;
3. Отметим точку G на его пересечении с отрезком;
4. Отложим на нем отрезок GH = CD;
5. Из точки G проведем окружность радиуса EF;
6. В точке H проведем перпендикуляр к прямой GH;
7. Отметим точку K на его пересечении с окружностью;
Ответ: одно решение.
1. Начнём с построения отрезка MN, равного отрезку AB. Этот отрезок является основанием треугольника. Отрезок MN должен быть точно равен отрезку AB, что важно для соблюдения пропорций треугольника и его правильной симметрии.
2. Построим средний перпендикуляр отрезка MN. Средний перпендикуляр необходим для того, чтобы найти точку пересечения всех перпендикуляров, а также для точного расчёта высот и сторон треугольника. Средний перпендикуляр делит отрезок пополам и является важной частью геометрической симметрии треугольника.
3. Отметим точку G на его пересечении с отрезком. Эта точка будет использоваться для дальнейших построений, так как она является частью геометрической фигуры, от которой будем отложить другие элементы треугольника.
4. Отложим на отрезке GH длину, равную отрезку CD. Этот отрезок GH будет равен радиусу вписанной окружности, что имеет важное значение для правильного масштаба треугольника. Размер этого отрезка влияет на пропорции всех элементов и обеспечивает точность построения.
5. Из точки G проведем окружность радиуса EF. Окружность используется для нахождения точных пересечений с другими элементами треугольника, что необходимо для нахождения вершин треугольника и правильного выравнивания всех элементов в правильном положении.
6. В точке H проведем перпендикуляр к прямой GH. Этот перпендикуляр важен для определения высоты треугольника. Высота — это всегда перпендикулярная линия к основанию, и её точное положение необходимо для правильной ориентации треугольника.
7. Отметим точку K на его пересечении с окружностью. Точка K — это одна из вершин треугольника, которая будет окончательно определять его форму. Она будет пересекаться с окружностью, что завершит построение треугольника.
После выполнения всех этих шагов, треугольник будет построен с учётом радиуса вписанной окружности и проведённых высоты и медианы. Задача имеет одно решение, так как все элементы построения связаны друг с другом и определены точно.
Ответ: одно решение.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
