ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства:

1) \( |x — y| < 2 \);

2) \( |x + y| \leq x — y \);

3) \( |x — y| > 2x + y \);

4) \( |x — y| < 2 \);

5) \( \sqrt{x + y} \geq 2x — y + 1 \);

6) \( 2x + y > \sqrt{x — y — 1} \).

1) \( |x — y| < 2 \);

2) \( |x + y| \leq x — y \);

3) \( |x — y| > 2x + y \);

4) \( |x — y| < 2 \);

5) \( \sqrt{x + y} \geq 2x — y + 1 \);

6) \( 2x + y > \sqrt{x — y — 1} \).

1) Для неравенства \( |x — y| < 2 \) рассматриваем область между прямыми \( y = x — 2 \) и \( y = x + 2 \). Решение — область между этими параллельными прямыми, не включая сами линии.

2) Для \( |x + y| \leq x — y \) преобразуем через случаи. Если \( x + y \geq 0 \), то \( x + y \leq x — y \), что дает \( y \leq 0 \). Если \( x + y < 0 \), то \( -(x + y) \leq x — y \), что приводит к \( y \geq 0 \). Итог: область \( y \leq 0 \) при \( x + y \geq 0 \) (второй квадрант) и \( y \geq 0 \) при \( x + y < 0 \) (четвертый квадрант).

3) Для \( |x — y| > 2x + y \) решаем через случаи. Если \( x — y \geq 0 \), то \( x — y > 2x + y \), что дает \( y < -\frac{1}{2}x \). Если \( x — y < 0 \), то \( -(x — y) > 2x + y \), что приводит к \( y > 3x \). Решение — область выше прямой \( y = 3x \) и ниже \( y = -\frac{1}{2}x \).

4) Для \( |x — y| < 2 \) решение совпадает с пунктом 1: область между \( y = x — 2 \) и \( y = x + 2 \), без самих прямых.

5) Для \( \sqrt{x + y} \geq 2x — y + 1 \) учитываем область определения \( x + y \geq 0 \). Подставим \( t = x + y \), но проще возвести в квадрат: \( x + y \geq (2x — y + 1)^2 \). После упрощения получаем параболу, область выше которой (с учетом \( x + y \geq 0 \)) является решением.

6) Для \( 2x + y > \sqrt{x — y — 1} \) область определения \( x — y — 1 \geq 0 \), то есть \( y \leq x — 1 \). Возводим в квадрат: \( (2x + y)^2 > x — y — 1 \). После упрощения получаем область выше параболы, но только ниже прямой \( y = x — 1 \).