Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \frac{3^{(v_2 + 1)^2}}{3^{2v_2}} \)
2) \( \left( (3 \cdot 7^{1/3})^{v_3} \right)^{v_3} \)
3) \( \left( 6^{(v_5 + 1)^2} \cdot 36^{-v_5} \right)^{\frac{1}{3}} \)
4) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{v_2 \cdot (-v_8)} \)
1) \( \frac{3^{(\sqrt{2} + 1)^2}}{3^{2\sqrt{2}}} = 3^{(\sqrt{2}^2 + 2\sqrt{2} + 1) — 2\sqrt{2}} = 3^3 = 27; \)
2) \( \left( \left( 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt{3}} \right)^{\sqrt{3}} = \left( 3^{\sqrt{3}} \cdot 7^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \right)^{\sqrt{3}} = 3^{3} \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189; \)
3) \( \left( 6^{(\sqrt{5} + 1)^2} \cdot 36^{-\sqrt{5}} \right)^{\frac{1}{3}} = \left( 6^{(\sqrt{5}^2 + 2\sqrt{5} + 1) — 2\sqrt{5}} \right)^{\frac{1}{3}} = 6^{\frac{\sqrt{5}^2 + 1}{3}} = 36; \)
4) \( \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{2}} \right)^{-\sqrt{8}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-\sqrt{16}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-4} = 2^4 = 16. \)
1) \(\frac{3^{(\sqrt{2} + 1)^2}}{3^{2\sqrt{2}}}\)
разложим выражение в числителе: \((\sqrt{2} + 1)^2 = \sqrt{2}^2 + 2\sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}\)
теперь у нас: \(3^{3 + 2\sqrt{2} — 2\sqrt{2}} = 3^3 = 27\)
2) \(\left( \left( 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt{3}} \right)^{\sqrt{3}}\)
сначала упростим выражение внутри скобок: \(3^{\sqrt{3}} \cdot 7^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
теперь возведем в степень \(\sqrt{3}\): \(3^{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \cdot 7^{\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3}} = 3^3 \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189\)
3) \(\left(6^{(\sqrt{5} + 1)^2} \cdot 36^{-\sqrt{5}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
разложим выражение в первой степени: \((\sqrt{5} + 1)^2 = \sqrt{5}^2 + 2\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}\)
теперь у нас: \(6^{6 + 2\sqrt{5}} \cdot (6^2)^{-\sqrt{5}} = 6^{6 + 2\sqrt{5} — 2\sqrt{5}} = 6^6\)
берем кубический корень: \(6^{6/3} = 6^2 = 36\)
4) \(\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\right)^{-\sqrt{8}}\)
упростим выражение: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{16}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\)
это равно \(2^4 = 16\)
если есть вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.