ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Ученик ищет первообразную функции y=cos(x^2) так:

1) делает замену x^2=t и получает функцию y=cos(t);

2) далее ищет первообразную функции y=cos(t) и получает y=sin(t);

3) потом вместо t подставляет значение t=x^2 и делает вывод, что каждая первообразная имеет вид y=sin(x^2)+C, где С — некоторое число.

В чём состоит ошибка этого ученика?

Краткий ответ:

\( F(x) = \sin{x^2} + C, \, f(x) = \cos{x^2}; \)

\( F'(x) = 2x \cdot \cos{x^2}, \, F'(x) = f(x); \)

Алгоритм нахождения первообразной сложной функции отличается от того алгоритма, что привел данный ученик;

Подробный ответ:

Проверим первообразную:

Согласно условию, дана функция \( F(x) = \sin{x^2} + C \), где \( C \) — произвольная постоянная. Производная этой функции должна быть равна заданной функции \( f(x) = \cos{x^2} \).

Найдём производную \( F(x) \):

\(
F'(x) = \frac{d}{dx}\left(\sin{x^2} + C\right)
\)

Так как производная постоянной равна нулю, остаётся только производная от \( \sin{x^2} \). Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

\(
F'(x) = \cos{x^2} \cdot 2x
\)

Таким образом, \( F'(x) = 2x \cdot \cos{x^2} \).

Сравниваем с заданной функцией \( f(x) = \cos{x^2} \). Видно, что они не совпадают, так как в производной \( F'(x) \) появляется дополнительный множитель \( 2x \).

Вывод: алгоритм нахождения первообразной сложной функции, использованный данным учеником, отличается от правильного алгоритма.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Повторение курса алгебры