Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( F(x) = \sin{x^2} + C, \, f(x) = \cos{x^2}; \)
\( F'(x) = 2x \cdot \cos{x^2}, \, F'(x) = f(x); \)
Алгоритм нахождения первообразной сложной функции отличается от того алгоритма, что привел данный ученик;
Проверим первообразную:
Согласно условию, дана функция \( F(x) = \sin{x^2} + C \), где \( C \) — произвольная постоянная. Производная этой функции должна быть равна заданной функции \( f(x) = \cos{x^2} \).
Найдём производную \( F(x) \):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}\left(\sin{x^2} + C\right)
\)
Так как производная постоянной равна нулю, остаётся только производная от \( \sin{x^2} \). Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем:
\(
F'(x) = \cos{x^2} \cdot 2x
\)
Таким образом, \( F'(x) = 2x \cdot \cos{x^2} \).
Сравниваем с заданной функцией \( f(x) = \cos{x^2} \). Видно, что они не совпадают, так как в производной \( F'(x) \) появляется дополнительный множитель \( 2x \).
Вывод: алгоритм нахождения первообразной сложной функции, использованный данным учеником, отличается от правильного алгоритма.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!