Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых должны быть различными, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Даны цифры числа:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
Четных трехзначных чисел:
\( N = (1 \cdot 6 \cdot 5) + (3 \cdot 1 \cdot 5) + (3 \cdot 5 \cdot 4) = (30) + (15) + (60) = (90) + (15) = (105) \);
Ответ: \( 105 \) чисел.
даны цифры числа:
\( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).
нужно найти количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр.
трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. чтобы число было четным, его последняя цифра (цифра единиц) должна быть четной. четные цифры из данного набора:
\( 0, 2, 4, 6 \) (всего 4).
разберем задачу по случаям:
1. если цифра единиц равна \( 0 \):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (6 вариантов), так как число не может начинаться с \( 0 \);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел в этом случае:
\[ N_1 = (1 \cdot 6 \cdot 5) = (30). \]
2. если цифра единиц равна \( 2, 4 \) или \( 6 \) (всего \( 3 \) варианта):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (6 вариантов);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел для каждой из цифр единиц:
\[ N_2 = (3 \cdot 1 \cdot 5) = (15). \]
3. если цифра единиц равна \( 0 \), но при этом сотни и десятки выбираются из \( 3, 5, 6…
Прошу прощения за путаницу в предыдущем ответе. Перепишу подробное объяснение корректно.
даны цифры числа:
\( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).
нужно найти количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр.
трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. чтобы число было четным, его последняя цифра (цифра единиц) должна быть четной. четные цифры из данного набора:
\( 0, 2, 4, 6 \) (всего \( 4 \)).
разберем задачу по случаям:
1. если цифра единиц равна \( 0 \):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (всего \( 6 \) вариантов), так как число не может начинаться с \( 0 \);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел в этом случае:
\[ N_1 = (1 \cdot 6 \cdot 5) = (30). \]
2. если цифра единиц равна \( 2, 4 \) или \( 6 \) (всего \( 3 \) варианта):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (всего \( 6 \) вариантов);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел для каждой из этих цифр единиц:
\[ N_2 = (3 \cdot 6 \cdot 5) = (90). \]
итоговое количество всех четных трехзначных чисел:
\(
N = N_1 + N_2 = (30) + (90) = (105).
\)
ответ: \( 105 \) чисел.
Повторение курса алгебры
