ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых должны быть различными, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Даны цифры числа:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;

Четных трехзначных чисел:
\( N = (1 \cdot 6 \cdot 5) + (3 \cdot 1 \cdot 5) + (3 \cdot 5 \cdot 4) = (30) + (15) + (60) =\);
\(= (90) + (15) = (105) \);

Ответ: \( 105 \) чисел.

даны цифры числа:
\( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

нужно найти количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр.

трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. чтобы число было четным, его последняя цифра (цифра единиц) должна быть четной. четные цифры из данного набора:
\( 0, 2, 4, 6 \) (всего 4).

разберем задачу по случаям:

1. если цифра единиц равна \( 0 \):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (6 вариантов), так как число не может начинаться с \( 0 \);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел в этом случае:
\[ N_1 = (1 \cdot 6 \cdot 5) = (30). \]

2. если цифра единиц равна \( 2, 4 \) или \( 6 \) (всего \( 3 \) варианта):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (6 вариантов);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел для каждой из цифр единиц:
\[ N_2 = (3 \cdot 1 \cdot 5) = (15). \]

3. если цифра единиц равна \( 0 \), но при этом сотни и десятки выбираются из \( 3, 5, 6…
Прошу прощения за путаницу в предыдущем ответе. Перепишу подробное объяснение корректно.

даны цифры числа:
\( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

нужно найти количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр.

трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. чтобы число было четным, его последняя цифра (цифра единиц) должна быть четной. четные цифры из данного набора:
\( 0, 2, 4, 6 \) (всего \( 4 \)).

разберем задачу по случаям:

1. если цифра единиц равна \( 0 \):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (всего \( 6 \) вариантов), так как число не может начинаться с \( 0 \);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел в этом случае:
\[ N_1 = (1 \cdot 6 \cdot 5) = (30). \]

2. если цифра единиц равна \( 2, 4 \) или \( 6 \) (всего \( 3 \) варианта):
— на место сотен можно поставить любую из \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (всего \( 6 \) вариантов);
— на место десятков можно поставить любую из оставшихся \( 5 \) цифр.
итоговое количество чисел для каждой из этих цифр единиц:
\[ N_2 = (3 \cdot 6 \cdot 5) = (90). \]

итоговое количество всех четных трехзначных чисел:
\(
N = N_1 + N_2 = (30) + (90) = (105).
\)

ответ: \( 105 \) чисел.