ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует семизначных чисел, которые делятся нацело на 25?

Семизначных чисел:
\( n = \{0; 1; 2; 3; \ldots; 9\} = 10 \); \( a6,7 = \{00; 25; 50; 75\} = 4 \);
\( a1 = \{1; 2; 3; 4; \ldots; 9\} = 9 \); \( N = 9 \cdot 10^4 \cdot 4 = 360\ 000 \);
Ответ: 360 000.

семизначных чисел:

\( n = \{0; 1; 2; 3; \ldots; 9\} = 10 \) — множество всех цифр, которые могут быть использованы в числе. Всего таких цифр 10.

\( a_{6,7} = \{00; 25; 50; 75\} = 4 \) — множество возможных значений двух последних цифр числа, которые делятся на 25. Всего таких комбинаций 4.

\( a_1 = \{1; 2; 3; 4; \ldots; 9\} = 9 \) — множество возможных значений первой цифры числа. Первая цифра не может быть равна нулю, поэтому всего таких значений 9.

общее количество семизначных чисел, которые соответствуют условиям задачи, вычисляется по формуле:

\[
N = a_1 \cdot n^4 \cdot a_{6,7}
\]

где:

— \( a_1 = 9 \) — количество возможных значений первой цифры;
— \( n^4 = 10^4 \) — количество возможных комбинаций для четырёх промежуточных цифр (каждая из которых может принимать любое значение от 0 до 9);
— \( a_{6,7} = 4 \) — количество возможных значений двух последних цифр.

подставим значения в формулу:

\(
N = 9 \cdot 10^4 \cdot 4 = 360\ 000
\)

ответ: \( 360\ 000 \).