Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько существует семизначных чисел, которые делятся нацело на 25?
Семизначных чисел:
\( n = \{0; 1; 2; 3; \ldots; 9\} = 10 \); \( a6,7 = \{00; 25; 50; 75\} = 4 \);
\( a1 = \{1; 2; 3; 4; \ldots; 9\} = 9 \); \( N = 9 \cdot 10^4 \cdot 4 = 360\ 000 \);
Ответ: 360 000.
семизначных чисел:
\( n = \{0; 1; 2; 3; \ldots; 9\} = 10 \) — множество всех цифр, которые могут быть использованы в числе. Всего таких цифр 10.
\( a_{6,7} = \{00; 25; 50; 75\} = 4 \) — множество возможных значений двух последних цифр числа, которые делятся на 25. Всего таких комбинаций 4.
\( a_1 = \{1; 2; 3; 4; \ldots; 9\} = 9 \) — множество возможных значений первой цифры числа. Первая цифра не может быть равна нулю, поэтому всего таких значений 9.
общее количество семизначных чисел, которые соответствуют условиям задачи, вычисляется по формуле:
\[
N = a_1 \cdot n^4 \cdot a_{6,7}
\]
где:
— \( a_1 = 9 \) — количество возможных значений первой цифры;
— \( n^4 = 10^4 \) — количество возможных комбинаций для четырёх промежуточных цифр (каждая из которых может принимать любое значение от 0 до 9);
— \( a_{6,7} = 4 \) — количество возможных значений двух последних цифр.
подставим значения в формулу:
\(
N = 9 \cdot 10^4 \cdot 4 = 360\ 000
\)
ответ: \( 360\ 000 \).
Повторение курса алгебры
