ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В классе 35 учащихся. Для участия в турнире «Математический бой» формируется команда, состоящая из капитана, его заместителя и четырёх членов команды. Сколькими способами можно сформировать такую команду?

В классе тридцать пять учащихся;

Вариантов организовать команду:

\(
N = C_{35} \cdot C_{34} \cdot C_{3} = \frac{{35!}}{{(34! \cdot 1!)}} \cdot \frac{{34!}}{{(33! \cdot 4!)}} \cdot \frac{{33!}}{{(29! \cdot 4!)}}
\)

\(
N = 35 \cdot 34 \cdot \frac{{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\)

\(
N = 1190 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2
\)

\(
N = 48\,694\,800
\)

Ответ: \(48\,694\,800\).

В классе тридцать пять учащихся;

Вариантов организовать команду:

\(
N = C_{35} \cdot C_{34} \cdot C_{3}
\)

Для вычисления \(C_{n}\), используем формулу сочетаний:

\(
C_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{(k! \cdot (n — k)!)}}
\)

Подставляем значения:

\(
C_{35}^{1} = \frac{{35!}}{{(34! \cdot 1!)}} = 35
\)

\(
C_{34}^{4} = \frac{{34!}}{{(33! \cdot 4!)}} = \frac{{34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 31\,465
\)

\(
C_{33}^{4} = \frac{{33!}}{{(29! \cdot 4!)}} = \frac{{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 31\,035
\)

Теперь вычисляем общее количество вариантов:

\(
N = C_{35}^{1} \cdot C_{34}^{4} \cdot C_{33}^{4}
\)

Подставляем значения:

\(
N = 35 \cdot 31\,465 \cdot 31\,035
\)

Выполняем умножение:

\(
N = 48\,694\,800
\)

Ответ: \(48\,694\,800\).