Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько существует способов из 8 разных цветков составить букет с нечётным количеством цветков?
Есть восемь разных цветков. Букеты с нечетным числом цветков вычисляются следующим образом:
\(
N = C(8, 1) + C(8, 3) + C(8, 5) + C(8, 7)
\)
Теперь разложим каждое сочетание:
1. Для \(C(8, 1)\):
\(
C(8, 1) = \frac{8!}{1! \cdot (8-1)!} = 8
\)
2. Для \(C(8, 3)\):
\(
C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)
3. Для \(C(8, 5)\):
\(
C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)
4. Для \(C(8, 7)\):
\(
C(8, 7) = \frac{8!}{7! \cdot (8-7)!} = 8
\)
Теперь сложим все результаты:
\(
N = 8 + 56 + 56 + 8
\)
\(
N = 128
\)
Таким образом, общее количество букетов с нечетным числом цветков равно:
Ответ: \(128\).
Есть восемь разных цветков. Нужно найти количество букетов с нечетным числом цветков. Для этого используется сумма сочетаний для различных нечетных чисел: 1, 3, 5 и 7.
Общее количество таких букетов определяется формулой:
\(
N = C(8, 1) + C(8, 3) + C(8, 5) + C(8, 7)
\)
Число сочетаний \( C(n, k) \) определяется формулой:
\(
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)
Рассчитаем каждое слагаемое отдельно:
1. Для \( C(8, 1) \):
\(
C(8, 1) = \frac{8!}{1! \cdot (8-1)!} = \frac{8}{1} = 8
\)
2. Для \( C(8, 3) \):
\(
C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)
3. Для \( C(8, 5) \):
\(
C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)
4. Для \( C(8, 7) \):
\(
C(8, 7) = \frac{8!}{7! \cdot (8-7)!} = \frac{8}{1} = 8
\)
Теперь сложим все результаты:
\(
N = 8 + 56 + 56 + 8
\)
\(
N = 128
\)
Таким образом, общее количество букетов с нечетным числом цветков равно:
\(
Ответ: 128
\)