ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует способов из 8 разных цветков составить букет с нечётным количеством цветков?

Есть восемь разных цветков. Букеты с нечетным числом цветков вычисляются следующим образом:

\(
N = C(8, 1) + C(8, 3) + C(8, 5) + C(8, 7)
\)

Теперь разложим каждое сочетание:

1. Для \(C(8, 1)\):

\(
C(8, 1) = \frac{8!}{1! \cdot (8-1)!} = 8
\)

2. Для \(C(8, 3)\):

\(
C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)

3. Для \(C(8, 5)\):

\(
C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)

4. Для \(C(8, 7)\):

\(
C(8, 7) = \frac{8!}{7! \cdot (8-7)!} = 8
\)

Теперь сложим все результаты:

\(
N = 8 + 56 + 56 + 8
\)

\(
N = 128
\)

Таким образом, общее количество букетов с нечетным числом цветков равно:

Ответ: \(128\).

Есть восемь разных цветков. Нужно найти количество букетов с нечетным числом цветков. Для этого используется сумма сочетаний для различных нечетных чисел: 1, 3, 5 и 7.

Общее количество таких букетов определяется формулой:

\(
N = C(8, 1) + C(8, 3) + C(8, 5) + C(8, 7)
\)

Число сочетаний \( C(n, k) \) определяется формулой:

\(
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)

Рассчитаем каждое слагаемое отдельно:

1. Для \( C(8, 1) \):

\(
C(8, 1) = \frac{8!}{1! \cdot (8-1)!} = \frac{8}{1} = 8
\)

2. Для \( C(8, 3) \):

\(
C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)

3. Для \( C(8, 5) \):

\(
C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)

4. Для \( C(8, 7) \):

\(
C(8, 7) = \frac{8!}{7! \cdot (8-7)!} = \frac{8}{1} = 8
\)

Теперь сложим все результаты:

\(
N = 8 + 56 + 56 + 8
\)

\(
N = 128
\)

Таким образом, общее количество букетов с нечетным числом цветков равно:

\(
Ответ: 128
\)