Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько существует способов из 8 разных цветков составить букет с нечётным количеством цветков?
Есть восемь разных цветков; Букетов с нечетным числом:
\( N = C_{1} + C_{3} + C_{5} + C_{7} \)
\( N = \binom{8}{1} + \binom{8}{3} + \binom{8}{5} + \binom{8}{7} \)
\( N = 8 + \frac{8!}{3! \cdot 5!} + \frac{8!}{5! \cdot 3!} \)
\( N = 8 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} \)
\( N = 16 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 6}{4 \cdot 8} \)
\( N = 16 + 8 \cdot 7 \cdot 2 = 128 \)
Ответ: \( 128 \).
Есть восемь разных цветков. Нужно найти количество букетов с нечетным числом цветков. Для этого используется сумма сочетаний для различных нечетных чисел: 1, 3, 5 и 7.
Общее количество таких букетов определяется формулой:
\(
N = C_{1} + C_{3} + C_{5} + C_{7}
\)
Число сочетаний \( C_{k} \) определяется формулой \( \binom{n}{k} \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. Подставим значения:
\(
N = \binom{8}{1} + \binom{8}{3} + \binom{8}{5} + \binom{8}{7}
\)
Рассчитаем каждое слагаемое отдельно. Формула для вычисления числа сочетаний:
\(
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)
Для \( \binom{8}{1} \):
\(
\binom{8}{1} = \frac{8!}{1! \cdot (8-1)!} = \frac{8}{1} = 8
\)
Для \( \binom{8}{3} \):
\(
\binom{8}{3} = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)
Для \( \binom{8}{5} \):
\(
\binom{8}{5} = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)
Для \( \binom{8}{7} \):
\(
\binom{8}{7} = \frac{8!}{7! \cdot (8-7)!} = \frac{8}{1} = 8
\)
Теперь сложим все результаты:
\(
N = 8 + 56 + 56 + 8
\)
\(
N = 128
\)
Таким образом, общее количество букетов с нечетным числом цветков равно:
\(
Ответ: 128
\)
Повторение курса алгебры
