Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
(Сколькими способами можно разбить 12 спортсменов па 3 команды по 4 человека в каждой?
Имеется двенадцать спортсменов; Способов разбить на три команды:
\(
C_{12} \cdot C_{8} \cdot C_{4} = \frac{12!}{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4! \cdot 8! \cdot 4! \cdot 4!}
\)
\(
N = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
\)
\(
N = 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 = 5775
\)
Ответ: \(5775\)
имеется двенадцать спортсменов. необходимо определить количество способов разбить их на три команды по четыре человека в каждой.
рассмотрим порядок действий. сначала выбираем 4 человека из 12 для первой команды, затем 4 человека из оставшихся 8 для второй команды, а оставшиеся 4 автоматически формируют третью команду. однако, так как порядок команд не имеет значения, то итоговое количество способов нужно разделить на \(3!\), чтобы исключить повторения.
итоговая формула выглядит так:
\(
N = \frac{C_{12} \cdot C_{8} \cdot C_{4}}{3!}
\)
где \(C_{n}\) — это число сочетаний, которое вычисляется по формуле:
\(
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)
подставим значения:
\(
C_{12} = \frac{12!}{4! \cdot (12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!}
\)
\(
C_{8} = \frac{8!}{4! \cdot (8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}
\)
\(
C_{4} = \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!} = 1
\)
теперь подставим всё в общую формулу:
\(
N = \frac{\left(\frac{12!}{4! \cdot 8!}\right) \cdot \left(\frac{8!}{4! \cdot 4!}\right) \cdot 1}{3!}
\)
упростим выражение:
\(
N = \frac{12!}{3! \cdot 4! \cdot 8! \cdot 4! \cdot 4!}
\)
распишем факториалы и произведём вычисления:
\(
N = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{6 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2) \cdot 8! \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2) \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2)}
\)
сократим \(8!\) в числителе и знаменателе:
\(
N = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{6 \cdot (24) \cdot (24)}
\)
упростим дальше:
\(
N = \frac{11880}{6 \cdot 576}
\)
вычислим знаменатель:
\(
6 \cdot 576 = 3456
\)
тогда:
\(
N = \frac{11880}{3456} = 5775
\)
ответ: \(5775\).
Повторение курса алгебры
