Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано:
— \( A \): сумма очков чётная.
— \( B \): хотя бы раз выпала единица.
Общее число исходов: \( 36 \).
1) \( P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{18}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).
2) \( P(A \cap B) = \frac{5}{36} \) (вычислено из благоприятных исходов, где сумма чётная и есть единица).
3) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} — \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \).
Дано:
— \( A \): сумма очков чётная.
— \( B \): хотя бы раз выпала единица.
Общее число исходов: \( 36 \).
1) Вероятность события \( \neg A \) (сумма очков нечётная) рассчитывается следующим образом:
\(
P(\neg A) = 1 — P(A)
\)
Сначала найдем вероятность события \( A \). Известно, что сумма очков может быть чётной в 18 из 36 случаев, следовательно:
\(
P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}.
\)
Теперь подставим это значение в формулу для \( P(\neg A) \):
\(
P(\neg A) = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.
\)
2) Теперь найдем вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \), то есть \( P(A \cap B) \). Это вероятность того, что сумма очков чётная и хотя бы раз выпала единица. Мы вычисляем это значение из благоприятных исходов.
Обозначим благоприятные исходы, где сумма чётная и есть единица. Это исходы: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (4, 1), (6, 1). Всего таких исходов 5. Таким образом:
\(
P(A \cap B) = \frac{5}{36}.
\)
3) Теперь вычислим вероятность объединения событий \( A \) и \( B \):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B).
\)
Сначала найдем вероятность события \( B \). Событие \( B \) включает все случаи, когда хотя бы одна из граней показывает единицу. Мы можем вычислить это количество. Например, если мы рассматриваем все возможные комбинации двух кубиков, то количество благоприятных исходов, где хотя бы раз выпала единица, составит 11. Следовательно:
\(
P(B) = \frac{11}{36}.
\)
Теперь подставим все значения в формулу для \( P(A \cup B) \):
\(
P(A \cup B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} — \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}.
\)