Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано:
— \( A \): сумма очков чётная.
— \( B \): хотя бы раз выпала единица.
Общее число исходов: \( 36 \).
1) \( P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{18}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).
2) \( P(A \cap B) = \frac{5}{36} \) (вычислено из благоприятных исходов, где сумма чётная и есть единица).
3) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} — \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \).
1. Вероятность события \( \neg A \) (сумма очков нечётная)
Событие \( A \): сумма очков на двух кубиках чётная. Это возможно, если оба значения на кубиках чётные (\(2, 4, 6\)) или оба значения нечётные (\(1, 3, 5\)).
Количество исходов, при которых сумма чётная: \( 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18 \).
Общее количество исходов: \( 6 \cdot 6 = 36 \).
Вероятность события \( A \):
\( P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).
Вероятность события \( \neg A \):
\( P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
2. Вероятность события \( A \cap B \) (сумма чётная и хотя бы раз выпала единица)
Событие \( B \): хотя бы один кубик показывает единицу. Возможные исходы для \( B \):
— Первый кубик показывает единицу (\(6\) вариантов для второго кубика).
— Второй кубик показывает единицу (\(6\) вариантов для первого кубика).
— Оба кубика показывают единицу (\(1\) общий исход).
Общее количество исходов для \( B \):
\( 6 + 6 — 1 = 11 \).
Для события \( A \cap B \), нужно учитывать те исходы из \( B \), где сумма чётная. Это возможно, если:
— Первый кубик показывает единицу, а второй — чётное число (\(3\) варианта: \(2, 4, 6\)).
— Второй кубик показывает единицу, а первый — чётное число (\(3\) варианта: \(2, 4, 6\)).
Исключаем случай, когда оба кубика показывают единицу (\(1\) исход), так как сумма будет нечётной.
Итого:
\( P(A \cap B) = \frac{3 + 3}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).
3. Вероятность события \( A \cup B \) (сумма чётная или хотя бы раз выпала единица)
Используем формулу объединения событий:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) \).
Вероятность события \( B \):
\( P(B) = 1 — P(\neg B) = 1 — P(\text{оба кубика не показывают единицу}) \).
Количество исходов, где нет единицы:
\( 5 \cdot 5 = 25 \).
Вероятность \( P(B) = 1 — \frac{25}{36} = \frac{11}{36} \).
Теперь подставляем в формулу:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{11}{36} — \frac{1}{6} \).
Приводим к общему знаменателю:
\( P(A \cup B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} — \frac{6}{36} = \frac{23}{36} \).
Ответы:
1. \( P(\neg A) = \frac{1}{2} \).
2. \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \).
3. \( P(A \cup B) = \frac{23}{36} \).
Повторение курса алгебры
