Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В коробке лежат:
\( A = 2 \) — синих шара;
\( B = 3 \) — красных шара;
1) Был вынут красный шар:
\(
P(A) = \frac{2}{2 + 3} \cdot \frac{1}{2 + 2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10};
\)
\(
P(A) = 1 — P(\overline{A}) = 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10};
\)
2) Оба шара красного цвета:
\(
P(A \cap B) = \frac{3}{2 + 3} \cdot \frac{2}{2 + 2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};
\)
3) Оба шара являются красными:
\(
P(X) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{3}.
\)
В коробке лежат:
\( A = 2 \) — синих шара;
\( B = 3 \) — красных шара.
Рассмотрим несколько событий:
1) Был вынут красный шар:
Вероятность того, что первый шар красный, равна отношению количества красных шаров к общему количеству шаров:
\( P(A) = \frac{3}{(2 + 3)} = \frac{3}{5}. \)
После того как один красный шар был вынут, в коробке остаётся всего 4 шара, из которых 2 синих и 2 красных. Вероятность того, что второй шар также красный:
\( P(B|A) = \frac{2}{(2 + 2)} = \frac{2}{4}. \)
Теперь вероятность того, что оба события произошли (оба шара красные), вычисляется как произведение вероятностей:
\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \)
Вероятность того, что шар не является красным (то есть синий), равна:
\( P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10}. \)
2) Оба шара красного цвета:
Мы уже нашли вероятность того, что оба шара являются красными:
\( P(A \cap B) = \frac{3}{10}. \)
3) Оба шара являются красными:
Для нахождения условной вероятности \( P(X) \), что оба шара красные, делим вероятность совместного события \( P(A \cap B) \) на вероятность события \( P(B) \):
\( P(X) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. \)
Подставляем значения:
\( P(X) = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}. \)
Сокращаем дроби:
\( P(X) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \)
Ответ:
\( \frac{1}{3}. \)
Повторение курса алгебры
