ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В коробке лежат:
\( A = 2 \) — синих шара;
\( B = 3 \) — красных шара;

1) Был вынут красный шар:
\(
P(A) = \frac{2}{2 + 3} \cdot \frac{1}{2 + 2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10};
\)
\(
P(A) = 1 — P(\overline{A}) = 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10};
\)

2) Оба шара красного цвета:
\(
P(A \cap B) = \frac{3}{2 + 3} \cdot \frac{2}{2 + 2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};
\)

3) Оба шара являются красными:
\(
P(X) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\)

Ответ:
\(
\frac{1}{3}.
\)

В коробке лежат:
\( A = 2 \) — синих шара;
\( B = 3 \) — красных шара.

Рассмотрим несколько событий:

1) Был вынут красный шар:

Вероятность того, что первый шар красный, равна отношению количества красных шаров к общему количеству шаров:
\( P(A) = \frac{3}{(2 + 3)} = \frac{3}{5}. \)

После того как один красный шар был вынут, в коробке остаётся всего 4 шара, из которых 2 синих и 2 красных. Вероятность того, что второй шар также красный:
\( P(B|A) = \frac{2}{(2 + 2)} = \frac{2}{4}. \)

Теперь вероятность того, что оба события произошли (оба шара красные), вычисляется как произведение вероятностей:
\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \)

Вероятность того, что шар не является красным (то есть синий), равна:
\( P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10}. \)

2) Оба шара красного цвета:

Мы уже нашли вероятность того, что оба шара являются красными:
\( P(A \cap B) = \frac{3}{10}. \)

3) Оба шара являются красными:

Для нахождения условной вероятности \( P(X) \), что оба шара красные, делим вероятность совместного события \( P(A \cap B) \) на вероятность события \( P(B) \):
\( P(X) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. \)

Подставляем значения:
\( P(X) = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}. \)

Сокращаем дроби:
\( P(X) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \)

Ответ:
\( \frac{1}{3}. \)