ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вероятность выигрышного билета:
\( P(A) = 0.1 \), \( P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 0.9 \);

1) Нет ни одного выигрышного билета:
\( P(X) = (P(\overline{A}))^3 = (0.9)^3 = 0.729 = 72.9\% \);
Ответ: \( 72.9\% \).

2) Ровно один билет выигрышный:
\( P(X) = 3 \cdot P(A) \cdot (P(\overline{A}))^2 = 3 \cdot 0.1 \cdot (0.9)^2 \);
\( P(X) = 3 \cdot 0.1 \cdot 0.81 = 0.243 = 24.3\% \);
Ответ: \( 24.3\% \).

3) Ровно два билета выигрышных:
\( P(X) = 3 \cdot (P(A))^2 \cdot P(\overline{A}) = 3 \cdot (0.1)^2 \cdot 0.9 \);
\( P(X) = 3 \cdot 0.01 \cdot 0.9 = 0.027 = 2.7\% \);
Ответ: \( 2.7\% \).

4) Все билеты будут выигрышными:
\( P(X) = (P(A))^3 = (0.1)^3 = 0.001 = 0.1\% \);
Ответ: \( 0.1\% \).

Вероятность выигрышного билета:
\( P(A) = 0.1 \), \( P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 0.9 \).

1) Нет ни одного выигрышного билета:
Вероятность того, что ни один из трёх билетов не окажется выигрышным, равна произведению вероятностей того, что каждый билет окажется проигрышным. Так как вероятность проигрыша одного билета равна \( P(\overline{A}) = 0.9 \), то:
\(
P(X) = (P(\overline{A}))^3 = (0.9)^3 = 0.729.
\)
Таким образом, вероятность составляет \( 72.9\% \).
Ответ: \( 72.9\% \).

2) Ровно один билет выигрышный:
Вероятность того, что ровно один из трёх билетов окажется выигрышным, вычисляется по формуле:
\(
P(X) = 3 \cdot P(A) \cdot (P(\overline{A}))^2,
\)
где \( 3 \) — количество способов выбрать один выигрышный билет из трёх. Подставляя значения:
\(
P(X) = 3 \cdot 0.1 \cdot (0.9)^2 = 3 \cdot 0.1 \cdot 0.81 = 0.243.
\)
Таким образом, вероятность составляет \( 24.3\% \).
Ответ: \( 24.3\% \).

3) Ровно два билета выигрышных:
Вероятность того, что ровно два из трёх билетов окажутся выигрышными, вычисляется по формуле:
\(
P(X) = 3 \cdot (P(A))^2 \cdot P(\overline{A}),
\)
где \( 3 \) — количество способов выбрать два выигрышных билета из трёх. Подставляя значения:
\(
P(X) = 3 \cdot (0.1)^2 \cdot 0.9 = 3 \cdot 0.01 \cdot 0.9 = 0.027.
\)
Таким образом, вероятность составляет \( 2.7\% \).
Ответ: \( 2.7\% \).

4) Все билеты будут выигрышными:
Вероятность того, что все три билета окажутся выигрышными, равна произведению вероятностей выигрыша каждого билета:
\(
P(X) = (P(A))^3.
\)
Подставляя значения:
\(
P(X) = (0.1)^3 = 0.001.
\)
Таким образом, вероятность составляет \( 0.1\% \).
Ответ: \( 0.1\% \).