ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1. Пусть испытание повторяют \( n \) раз, и каждое из них выполняется независимо от результатов всех других испытаний, такую серию испытаний называют схемой Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \);
2. Вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \) ровно \( m \) этих испытаний завершается успешным исходом, равна:
\( P = C_{n}^{m} p^{m} (1 — p)^{n-m}. \)

1. Пусть испытание повторяют \( n \) раз, и каждое из них выполняется независимо от результатов всех других испытаний. Такую серию испытаний называют схемой Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \). В этой схеме:

— \( n \) — общее количество испытаний,
— \( p \) — вероятность успешного исхода в каждом отдельном испытании,
— \( 1 — p \) — вероятность неуспешного исхода.

2. Вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \) ровно \( m \) этих испытаний завершается успешным исходом, равна:

\(
P = C_{n}^{m} \cdot p^{m} \cdot (1 — p)^{n — m},
\)

где:

— \( P \) — искомая вероятность,
— \( C_{n}^{m} \) — число сочетаний из \( n \) по \( m \), которое показывает, сколько различных способов можно выбрать \( m \) успешных исходов из \( n \) испытаний.

Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:

\(
C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! \cdot (n — m)!}.
\)

Здесь:

— \( n! \) (факториал \( n \)) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \),
— \( m! \) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( m \),
— \( (n — m)! \) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n — m \).

Таким образом, формула для вероятности учитывает:

— количество способов выбрать \( m \) успешных исходов из \( n \),
— вероятность того, что эти \( m \) испытаний завершатся успешно (\( p^m \)),
— вероятность того, что оставшиеся \( n — m \) испытаний завершатся неуспешно (\((1 — p)^{n — m}\)).

В результате, данная формула позволяет вычислить вероятность \( P \) успешных исходов в серии независимых испытаний, учитывая как количество успешных исходов, так и их вероятность.