Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Пусть испытание повторяют \( n \) раз, и каждое из них выполняется независимо от результатов всех других испытаний, такую серию испытаний называют схемой Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \);
2. Вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \) ровно \( m \) этих испытаний завершается успешным исходом, равна:
\( P = C_{n}^{m} p^{m} (1 — p)^{n-m}. \)
1. Пусть испытание повторяют \( n \) раз, и каждое из них выполняется независимо от результатов всех других испытаний. Такую серию испытаний называют схемой Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \). В этой схеме:
— \( n \) — общее количество испытаний,
— \( p \) — вероятность успешного исхода в каждом отдельном испытании,
— \( 1 — p \) — вероятность неуспешного исхода.
2. Вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами \( n \) и \( p \) ровно \( m \) этих испытаний завершается успешным исходом, равна:
\(
P = C_{n}^{m} \cdot p^{m} \cdot (1 — p)^{n — m},
\)
где:
— \( P \) — искомая вероятность,
— \( C_{n}^{m} \) — число сочетаний из \( n \) по \( m \), которое показывает, сколько различных способов можно выбрать \( m \) успешных исходов из \( n \) испытаний.
Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:
\(
C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! \cdot (n — m)!}.
\)
Здесь:
— \( n! \) (факториал \( n \)) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \),
— \( m! \) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( m \),
— \( (n — m)! \) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n — m \).
Таким образом, формула для вероятности учитывает:
— количество способов выбрать \( m \) успешных исходов из \( n \),
— вероятность того, что эти \( m \) испытаний завершатся успешно (\( p^m \)),
— вероятность того, что оставшиеся \( n — m \) испытаний завершатся неуспешно (\((1 — p)^{n — m}\)).
В результате, данная формула позволяет вычислить вероятность \( P \) успешных исходов в серии независимых испытаний, учитывая как количество успешных исходов, так и их вероятность.