Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( |x^2 + 3x| < x + 4 \)
Решение:
\[
(-1 — \sqrt{5}; -2) \cup (-2; -1 + \sqrt{5}).
\]
2) \( |x^2 + 3x| \geq 2 — x^2 \)
Решение:
\[
(-\infty; -2] \cup [\frac{1}{2}; +\infty).
\]
1) \( |x^2 + 3x| < x + 4 \)
Разбиваем модуль на два случая:
1. \( x^2 + 3x < x + 4 \)
2. \( -(x^2 + 3x) < x + 4 \), что эквивалентно \( x^2 + 3x > -x — 4 \).
Первый случай: \( x^2 + 3x < x + 4 \)
Приведем всё в одну сторону:
\[
x^2 + 3x — x — 4 < 0, \quad \text{то есть} \quad x^2 + 2x — 4 < 0.
\]
Решаем квадратное неравенство:
\[
D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20.
\]
Корни уравнения:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -1 \pm \sqrt{5}.
\]
Интервалы для \( x^2 + 2x — 4 < 0 \):
\[
(-1 — \sqrt{5}; -1 + \sqrt{5}).
\]
Второй случай: \( x^2 + 3x > -x — 4 \)
Приведем всё в одну сторону:
\[
x^2 + 3x + x + 4 > 0, \quad \text{то есть} \quad x^2 + 4x + 4 > 0.
\]
Это полный квадрат:
\[
(x + 2)^2 > 0.
\]
Решение: \( x \neq -2 \) (так как квадрат всегда больше нуля, кроме точки \( x = -2 \)).
Объединяем оба случая:
\[
(-1 — \sqrt{5}; -2) \cup (-2; -1 + \sqrt{5}).
\]
2) \( |x^2 + 3x| \geq 2 — x^2 \)
Разбиваем модуль на два случая:
1. \( x^2 + 3x \geq 2 — x^2 \)
2. \( -(x^2 + 3x) \geq 2 — x^2 \), что эквивалентно \( x^2 + 3x \leq -(2 — x^2) \).
Первый случай: \( x^2 + 3x \geq 2 — x^2 \)
Приведем всё в одну сторону:
\[
x^2 + 3x — (2 — x^2) \geq 0, \quad \text{то есть} \quad 2x^2 + 3x — 2 \geq 0.
\]
Решаем квадратное неравенство:
\[
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25.
\]
Корни уравнения:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-3 — 5}{4} = -2, \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2}.
\]
Интервалы для проверки знаков:
\[
(-\infty; -2], [\frac{1}{2}; +\infty).
\]
Второй случай: \( x^2 + 3x \leq -(2 — x^2) \)
Приведем всё в одну сторону:
\[
x^2 + 3x + (2 — x^2) \leq 0, \quad \text{то есть} \quad 3x + 2 \leq 0.
\]
Решение:
\[
x \leq -\frac{2}{3}.
\]
Объединяем оба случая:
\[
(-\infty; -2] \cup [\frac{1}{2}; +\infty).
\]
Повторение курса алгебры
