Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решить неравенство:
1) \((x + 10) \cdot \sqrt{x — 4} \leq 0\);
\(x + 10 \leq 0, \, x — 4 \geq 0\);
\(x \leq -10, \, x \geq 4\);
Ответ: \(4.\)
2) \((x + 1) \cdot \sqrt{x + 4} \cdot \sqrt{x + 7} \leq 0\);
\(x + 1 \leq 0, \, x + 4 \geq 0, \, x + 7 \geq 0\);
\(x \leq -1, \, x \geq -4, \, x \geq -7\);
Ответ: \([-4; -1].\)
решим неравенство:
1) \((x + 10) \cdot \sqrt{x — 4} \leq 0\)
определим область допустимых значений (ОДЗ). подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[
x — 4 \geq 0 \ — x \geq 4
\]
также выражение \((x + 10)\) должно быть определено, но оно определено для всех \(x\).
разделим неравенство на два множителя:
1. \(x + 10 \leq 0 \ — x \leq -10\),
2. \(\sqrt{x — 4} \geq 0\), что выполняется при \(x \geq 4\) (учтено в ОДЗ).
объединим условия:
\[
x \leq -10 \quad \text{и} \quad x \geq 4
\]
эти условия несовместимы, так как \(x\) не может одновременно быть меньше или равно \(-10\) и больше или равно \(4\). следовательно, решение нужно искать на пересечении знаков функции.
анализируем знаки:
— при \(x < -10\): \(x + 10 < 0\), корень не определен;
— при \(x = -10\): функция равна \(0\);
— при \(4 \leq x < -10\): область противоречива;
— при \(x = 4\): функция равна \(0\).
ответ: \(x = 4\).
—
2) \((x + 1) \cdot \sqrt{x + 4} \cdot \sqrt{x + 7} \leq 0\)
определим область допустимых значений (ОДЗ). подкоренные выражения должны быть неотрицательными:
1. \(x + 4 \geq 0 \ — x \geq -4\),
2. \(x + 7 \geq 0 \ — x \geq -7\).
объединяя эти условия, получаем:
\[
x \geq -4
\]
также \(x + 1\) должно быть определено, но это выполнено для всех \(x\).
разделим неравенство на три множителя:
1. \(x + 1 \leq 0 \ — x \leq -1\),
2. \(\sqrt{x + 4} \geq 0\), выполняется при \(x \geq -4\),
3. \(\sqrt{x + 7} \geq 0\), выполняется при \(x \geq -7\).
объединим условия:
\[
-7 \leq x \leq -1
\]
анализируем знаки:
— при \(x < -7\): подкоренное выражение не определено;
— при \(x = -7\): функция равна \(0\);
— при \(-7 < x < -4\): оба корня положительны, знак определяется множителем \(x + 1 < 0\);
— при \(x = -4\): функция равна \(0\);
— при \(-4 < x < -1\): все множители положительны, знак положителен;
— при \(x = -1\): функция равна \(0\).
ответ: отрезок решения находится в пределах:
\[
[-4; -1]
\]
Повторение курса алгебры
