Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно математическое ожидание количества выпавших шестёрок при подбрасывании трёх игральных кубиков? Подтвердите ответ расчётом, основанным на определении математического ожидания.
Бросают три кубика:
\( p = 6, \, q = ?, \, n = 4 \);
1) Вероятности событий:
\(
P(0) = C(3, 0) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^0 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3 = \frac{125}{216}
\)
\(
P(1) = C(3, 1) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^1 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^2 = \frac{75}{216}
\)
\(
P(2) = C(3, 2) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^1 = \frac{15}{216}
\)
\(
P(3) = C(3, 3) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^3 = \frac{1}{216}
\)
2) Найдем математическое ожидание:
\(
M(x) = 0 \cdot \frac{125}{216} + 1 \cdot \frac{75}{216} + 2 \cdot \frac{30}{216} + 3 \cdot \frac{1}{216}
\)
\(
M(x) = \frac{0 + 75 + 30 + 3}{216} = \frac{108}{216} = 0.5
\)
Ответ: \( 0.5 \).
Бросают три кубика:
\( p = 6, \, q = ?, \, n = 4 \).
1) Вероятности событий:
Для вычисления вероятностей используем формулу биномиального распределения:
\(
P(k) = C(n, k) \cdot \left( \frac{1}{p} \right)^k \cdot \left( 1 — \frac{1}{p} \right)^{n-k},
\)
где \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \).
Рассмотрим каждое событие:
\(
P(0) = C(3, 0) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^0 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)
\(
P(0) = 1 \cdot 1 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3 = \frac{125}{216}
\)
\(
P(1) = C(3, 1) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^1 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^2
\)
\(
P(1) = 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^2 = 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{25}{36} = \frac{75}{216}
\)
\(
P(2) = C(3, 2) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^1
\)
\(
P(2) = 3 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{216}
\)
\(
P(3) = C(3, 3) \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^3
\)
\(
P(3) = 1 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^3 = 1 \cdot \frac{1}{216} = \frac{1}{216}
\)
2) Найдем математическое ожидание:
Математическое ожидание вычисляется по формуле:
\(
M(x) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(k).
\)
Подставим значения:
\(
M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3)
\)
\(
M(x) = 0 \cdot \frac{125}{216} + 1 \cdot \frac{75}{216} + 2 \cdot \frac{15}{216} + 3 \cdot \frac{1}{216}
\)
\(
M(x) = 0 + \frac{75}{216} + \frac{30}{216} + \frac{3}{216}
\)
\(
M(x) = \frac{75 + 30 + 3}{216} = \frac{108}{216} = 0.5
\)
Ответ: \( 0.5 \).
Повторение курса алгебры
