ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Случайная величина \( x \):
\( p = 0.3 \), \( q = 0.7 \), \( n = 5 \);

1) Вероятности событий:
\( P(0) = p^0 q^4 = 1 \cdot 0.7^4 \approx 24\% \);
\( P(1) = 4pq^3 = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.7^3 \approx 41\% \);
\( P(2) = 6p^2 q^2 = 6 \cdot 0.3^2 \cdot 0.7^2 \approx 26\% \);
\( P(3) = 4p^3 q = 4 \cdot 0.3^3 \cdot 0.7 \approx 8\% \);
\( P(4) = p^4 = 0.3^4 \approx 1\% \).

2) Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & p, \% \\
\hline
0 & 24 \\
1 & 41 \\
2 & 26 \\
3 & 8 \\
4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\)

3) Математическое ожидание величины:
\(
M(x) \approx (0 \cdot 0.24) + (1 \cdot 0.41) + (2 \cdot 0.26) + (3 \cdot 0.08) + (4 \cdot 0.01)
\)
\(
M(x) \approx 0 + 0.41 + 0.52 + 0.24 + 0.04 \approx 1.2.
\)

4) Для пятидесяти конфет:
\(
M(x) = n p = 50 \cdot 0.3 = 15.
\)

Ответ: \( M(x) = 1.2; 15. \)

Случайная величина \( x \):
\( p = 0.3 \), \( q = 0.7 \), \( n = 5 \).

1) Вероятности событий:

Для вычисления вероятностей используется формула биномиального распределения:
\(
P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},
\)
где \( C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) — биномиальный коэффициент.

Рассчитаем вероятности для каждого значения \( k \):

\(
P(0) = C_5^0 \cdot p^0 \cdot q^5 = 1 \cdot 0.7^4 \approx 0.24 \, (24\%),
\)

\(
P(1) = C_5^1 \cdot p^1 \cdot q^4 = 5 \cdot 0.3 \cdot 0.7^3 \approx 0.41 \, (41\%),
\)

\(
P(2) = C_5^2 \cdot p^2 \cdot q^3 = 10 \cdot 0.3^2 \cdot 0.7^2 \approx 0.26 \, (26\%),
\)

\(
P(3) = C_5^3 \cdot p^3 \cdot q^2 = 10 \cdot 0.3^3 \cdot 0.7 \approx 0.08 \, (8\%),
\)

\(
P(4) = C_5^4 \cdot p^4 \cdot q^1 = 5 \cdot 0.3^4 \approx 0.01 \, (1\%).
\)

2) Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & P(x), \% \\
\hline
0 & 24 \\
1 & 41 \\
2 & 26 \\
3 & 8 \\
4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\)

3) Математическое ожидание величины:

Математическое ожидание вычисляется по формуле:
\(
M(x) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(k).
\)

Подставим значения:
\(
M(x) = (0 \cdot 0.24) + (1 \cdot 0.41) + (2 \cdot 0.26) + (3 \cdot 0.08) + (4 \cdot 0.01).
\)

Посчитаем поэтапно:
\(
M(x) = 0 + 0.41 + 0.52 + 0.24 + 0.04.
\)

Сложим:
\(
M(x) \approx 1.2.
\)

4) Для пятидесяти конфет:

Математическое ожидание для большого числа испытаний вычисляется как:
\(
M(x) = n \cdot p.
\)

Подставим значения:
\(
M(x) = 50 \cdot 0.3 = 15.
\)

Ответ: \( M(x) = 1.2; M(x) = 15. \)