Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(3\)
\(\frac{1}{3}\)
\(1\)
\(81\)
\(\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{243}\)
\(\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{3}\)
1) \( \log_{3}(3) = \log_{3}(3^{1}) = 1 \),
\( \log_{3}(3^{-1}) = -1 \)
2) \( \log_{3}(3^{2}) = 2 \)
3) \( \log_{3}(1) = \log_{3}(3^{0}) = 0 \)
4) \( \log_{3}(81) = \log_{3}(3^{4}) = 4 \)
5) \( \log_{3}\left(\frac{1}{9}\right) = \log_{3}(3^{-2}) = -2 \),
\( \log_{3}\left(\frac{1}{243}\right) = \log_{3}(3^{-5}) = -5 \)
6) \( \log_{3}(\sqrt{3}) = \log_{3}(3^{\frac{1}{2}}) = 0,5 \)
7) \( \log_{3}(3\sqrt{3}) = \log_{3}(3^{\frac{3}{2}}) = 1,5 \)
1) Рассмотрим \( \log_{3}(3) \). Это выражение можно переписать как \( \log_{3}(3^{1}) \), так как число 3 является первой степенью самого себя. Следовательно, \( \log_{3}(3) = 1 \). Аналогично, для \( \log_{3}(3^{-1}) \) результат будет \( -1 \), так как \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \).
2) Рассмотрим \( \log_{3}(3^{2}) \). Здесь основание логарифма совпадает с основанием степени, поэтому результат равен показателю степени: \( \log_{3}(3^{2}) = 2 \).
3) Рассмотрим \( \log_{3}(1) \). Единица всегда представляется как любое число в нулевой степени, то есть \( 1 = 3^{0} \). Таким образом, \( \log_{3}(1) = 0 \).
4) Рассмотрим \( \log_{3}(81) \). Число 81 можно представить как \( 3^{4} \), следовательно, \( \log_{3}(81) = \log_{3}(3^{4}) = 4 \).
5) Рассмотрим \( \log_{3}\left(\frac{1}{9}\right) \). Дробь \( \frac{1}{9} \) можно записать как \( 3^{-2} \), так как \( 9 = 3^{2} \), а обратное число даёт отрицательную степень. Таким образом, \( \log_{3}\left(\frac{1}{9}\right) = \log_{3}(3^{-2}) = -2 \). Аналогично, для дроби \( \frac{1}{243} \), которая равна \( 3^{-5} \), получаем \( \log_{3}\left(\frac{1}{243}\right) = -5 \).
6) Рассмотрим \( \log_{3}(\sqrt{3}) \). Корень из трёх можно записать как \( 3^{\frac{1}{2}} \). Тогда \( \log_{3}(\sqrt{3}) = \log_{3}(3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} = 0,5 \).
7) Рассмотрим \( \log_{3}(3\sqrt{3}) \). Выражение \( 3\sqrt{3} \) можно представить как произведение степеней: \( 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}} \). Тогда \( \log_{3}(3\sqrt{3}) = \log_{3}(3^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} = 1,5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!