Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.32 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения 6^(6/log_v2 6+1/3 log_6 27)-12log_7 (7·7^(1/4))^(1/5).
\( 6^{\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}(6)} + \frac{1}{3} \log_6(27)} = 6^{\frac{3 \cdot \log(2)}{\log(6)}} \cdot 6^{\log_6(3)} = 2^3 \cdot 3 = 24. \)
\( 12 \log_7\left(\left(7 \cdot 7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{5}}\right) = 12 \cdot \frac{1}{4} = 3. \)
Итог:
\( 24 — 3 = 21. \)
Ответ: \( 21. \)
Дано:
\( 6^{\left(\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}(6)} + \frac{1}{3} \log_6(27)\right)} — 12 \log_7\left(\left(7 \cdot 7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{5}}\right) \).
Рассмотрим первую часть:
\(
\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}(6)}.
\)
Используем формулу перехода основания:
\(
\log_{\sqrt{2}}(6) = \frac{\log(6)}{\log(\sqrt{2})} = \frac{\log(6)}{\frac{1}{2} \log(2)} = \frac{2 \log(6)}{\log(2)}.
\)
Подставляем обратно:
\(
\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}(6)} = \frac{6 \cdot \log(2)}{2 \cdot \log(6)} = \frac{3 \cdot \log(2)}{\log(6)}.
\)
Теперь упростим вторую часть показателя степени:
\(
\frac{1}{3} \log_6(27).
\)
Раскрываем логарифм:
\(
\log_6(27) = \log_6(3^3) = 3 \cdot \log_6(3).
\)
Следовательно:
\(
\frac{1}{3} \log_6(27) = \log_6(3).
\)
Показатель степени у \(6\) становится:
\(
\frac{3 \cdot \log(2)}{\log(6)} + \log_6(3).
\)
Используем свойства степеней и логарифмов. Первую часть \(6^{\frac{3 \cdot \log(2)}{\log(6)}}\) можно упростить как:
\(
6^{\frac{\log(2^3)}{\log(6)}} = 2^3 = 8.
\)
Теперь подставляем это обратно в выражение:
\(
8 \cdot 3 — 12 \cdot 1 = 24 — 12 = 21.
\)
Ответ: \(21.\)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.