Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения log_(7+4v3) (7-4v3) является целым числом.
Пусть \( a = 7 + 4\sqrt{3} \), \( b = 7 — 4\sqrt{3} \). Тогда \( a \cdot b = 1 \), то есть \( b = \frac{1}{a} \).
Логарифм:
\(
\log_a(b) = \log_a\left(\frac{1}{a}\right) = \log_a(1) — \log_a(a).
\)
Так как \( \log_a(1) = 0 \) и \( \log_a(a) = 1 \), то:
\(
\log_a(b) = 0 — 1 = -1.
\)
Ответ: значение выражения равно \( -1 \), что является целым числом.
Доказательство, что значение выражения \( \log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3}) \) является целым числом:
Шаг 1: Обозначим выражение
Обозначим:
\( a = 7 + 4\sqrt{3} \), \( b = 7 — 4\sqrt{3} \).
Тогда наше выражение принимает вид:
\( \log_a(b) \).
Шаг 2: Проверим связь между \( a \) и \( b \)
Заметим, что \( a \) и \( b \) связаны следующим образом:
\[
a \cdot b = (7 + 4\sqrt{3})(7 — 4\sqrt{3}) = 7^2 — (4\sqrt{3})^2 = 49 — 48 = 1.
\]
То есть:
\[
a \cdot b = 1.
\]
Шаг 3: Представим \( b \) через \( a^{-1} \)
Из равенства \( a \cdot b = 1 \) следует, что:
\[
b = \frac{1}{a}.
\]
Шаг 4: Вычислим логарифм
Подставим \( b = \frac{1}{a} \) в выражение \( \log_a(b) \):
\[
\log_a(b) = \log_a\left(\frac{1}{a}\right).
\]
Используя свойства логарифмов, получаем:
\[
\log_a\left(\frac{1}{a}\right) = \log_a(1) — \log_a(a).
\]
Из свойства логарифма:
\[
\log_a(1) = 0, \quad \log_a(a) = 1.
\]
Следовательно:
\[
\log_a(b) = 0 — 1 = -1.
\]
Таким образом, значение выражения \( \log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3}) \) равно \( -1 \), что является целым числом.
Что и требовалось доказать.
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.