ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.37 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях х верно равенство:

1) log_2 (1-x^2)=log_2 (1-x)+log_2 (1+x);

2) lg ((x^2-2x+1)/(x^2+1))=lg (x^2-2x+1)-lg (x^2+1);

3) log_5 (x^2-4x+4)=2log_5 (2-x);

4) log_5(x^2-4x+4)=2log_5 |x-2|?

Краткий ответ:

1. \( \log_2(1-x^2) = \log_2(1-x) + \log_2(1+x) \)
Равенство выполняется, если \( 1-x^2 > 0 \), то есть \( |x| < 1 \).
Ответ: \((-1; 1)\).

2. \( \lg(x^2 + 1) = \lg\left(\frac{x^2 — 2x + 1}{x^2 + 1}\right) \)
Условие: \( x^2 — 2x + 1 > 0 \), \( (x-1)^2 > 0 \), \( x \neq 1 \).
Ответ: \((-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\).

3. \( \log_5(x^2 — 4x + 4) = 2\log_5(2-x) \)
Условие: \( x < 2 \).
Ответ: \((-\infty; 2)\).

4. \( \log_5(x^2 — 4x + 4) = 2\log_5|x-2| \)
Условие: \( x \neq -2 \).
Ответ: \((-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).

Подробный ответ:

1) \( \log_2(1-x^2) = \log_2(1-x) + \log_2(1+x) \);
\( \log_2(1-x^2) = \log_2((1-x)(1+x)) \);
\( \log_2(1-x^2) = \log_2(1-x^2) \);
\( 1-x^2 > 0, x^2 < 1, |x| < 1 \);
Ответ: \((-1; 1)\).

\( x^2 — 2x + 1 = \lg(x^2 — 2x + 1) — \lg(x^2 + 1) \);

2) \( \lg(x^2 + 1) = \lg\left(\frac{x^2 — 2x + 1}{x^2 + 1}\right) \);
\( x^2 — 2x + 1 > 0, (x-1)^2 > 0, x \neq 1 \);
Ответ: \((-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\).

3) \( \log_5(x^2 — 4x + 4) = 2\log_5(2-x) \);
\( \log_5((x-2)^2) = \log_5((2-x)^2) \);
\( 2-x > 0, x < 2 \);
Ответ: \((-\infty; 2)\).

4) \( \log_5(x^2 — 4x + 4) = 2\log_5|x-2| \);
\( \log_5((x-2)^2) \neq \log_5((x-2)^2) \);
\( (x-2)^2 > 0, x \neq -2 \);
Ответ: \((-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Повторение курса алгебры