Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.37 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \log_2 (1 — x^2) = \log_2 (1 — x) + \log_2 (1 + x) \)
2) \( \lg \left( \frac{x^2 — 2x + 1}{x^2 + 1} \right) = \lg (x^2 — 2x + 1) — \lg (x^2 + 1) \)
3) \( \log_5 (x^2 — 4x + 4) = 2 \log_5 (2 — x) \)
4) \( \log_5 (x^2 — 4x + 4) = 2 \log_5 |x — 2| \)
1. \( \log_2(1-x^2) = \log_2(1-x) + \log_2(1+x) \)
Равенство выполняется, если \( 1-x^2 > 0 \), то есть \( |x| < 1 \).
Ответ: \((-1; 1)\).
2. \( \lg(x^2 + 1) = \lg\left(\frac{x^2 — 2x + 1}{x^2 + 1}\right) \)
Условие: \( x^2 — 2x + 1 > 0 \), \( (x-1)^2 > 0 \), \( x \neq 1 \).
Ответ: \((-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\).
3. \( \log_5(x^2 — 4x + 4) = 2\log_5(2-x) \)
Условие: \( x < 2 \).
Ответ: \((-\infty; 2)\).
4. \( \log_5(x^2 — 4x + 4) = 2\log_5|x-2| \)
Условие: \( x \neq -2 \).
Ответ: \((-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).
1) Рассмотрим равенство:
\(
\log_2(1 — x^2) = \log_2(1 — x) + \log_2(1 + x)
\)
Согласно свойству логарифмов, мы можем объединить правую часть:
\(
\log_2(1 — x^2) = \log_2((1 — x)(1 + x))
\)
Так как \(1 — x^2 = (1 — x)(1 + x)\), мы получаем:
\(
\log_2(1 — x^2) = \log_2(1 — x^2)
\)
Это равенство верно при условии, что аргумент логарифма положителен:
\(
1 — x^2 > 0 \ — x^2 < 1 \ — |x| < 1
\)
Таким образом, ответ для первого уравнения:
\(
(-1; 1)
\)
2) Рассмотрим второе уравнение:
\(
\lg\left(\frac{x^2 — 2x + 1}{x^2 + 1}\right) = \lg(x^2 — 2x + 1) — \lg(x^2 + 1)
\)
Согласно свойству логарифмов, мы можем записать это уравнение как:
\(
\lg(x^2 + 1) = \lg(x^2 — 2x + 1)
\)
Для того чтобы это равенство было верным, аргументы логарифмов должны быть положительны. Рассмотрим первый аргумент:
\(
x^2 — 2x + 1 > 0
\)
Это выражение можно упростить:
\(
(x — 1)^2 > 0 \ — x \neq 1
\)
Теперь рассмотрим второй аргумент:
\(
x^2 + 1 > 0
\)
Это неравенство всегда верно. Таким образом, ответ для второго уравнения:
\(
(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)
\)
3) Теперь рассмотрим третье уравнение:
\(
\log_5(x^2 — 4x + 4) = 2 \log_5(2 — x)
\)
Используя свойства логарифмов, можем записать:
\(
\log_5((x — 2)^2) = \log_5((2 — x)^2)
\)
Так как \( (x — 2)^2 = (2 — x)^2 \), это равенство верно при условии, что аргумент логарифма положителен:
\(
2 — x > 0 \ — x < 2
\)
Таким образом, ответ для третьего уравнения:
\(
(-\infty; 2)
\)
4) Рассмотрим последнее уравнение:
\(
\log_5(x^2 — 4x + 4) = 2 \log_5 |x — 2|
\)
Согласно свойству логарифмов, получаем:
\(
\log_5((x — 2)^2) = \log_5((x — 2)^2)
\)
Однако, чтобы это равенство было верным, необходимо учитывать, что:
\(
(x — 2)^2 > 0 \ — x \neq 2
\)
Таким образом, ответ для четвертого уравнения:
\(
(-\infty; 2) \cup (2; +\infty)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.