Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \lg (\sin 1^\circ) \cdot \lg (\sin 2^\circ) \cdot \ldots \cdot \lg (\sin 90^\circ) \)
Среди множителей есть \( \lg (\sin 90^\circ) = \lg (1) = 0 \), поэтому результат: \( 0 \).
2) \( \lg (\tan 10^\circ) \cdot \lg (\tan 15^\circ) \cdot \ldots \cdot \lg (\tan 80^\circ) \)
Среди множителей есть \( \lg (\tan 45^\circ) = \lg (1) = 0 \), поэтому результат: \( 0 \).
3) \( \lg (\tan 30^\circ \cdot \tan 32^\circ \cdot \ldots \cdot \tan 60^\circ) \)
Пары вида \( \tan x^\circ \cdot \tan (90^\circ — x^\circ) = 1 \). Произведение равно \( 1 \), значит \( \lg (1) = 0 \).
4) \( \lg (\tan 1^\circ) + \lg (\tan 2^\circ) + \ldots + \lg (\tan 89^\circ) \)
Сумма преобразуется в \( \lg (\tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \ldots \cdot \tan 89^\circ) \).
Пары вида \( \tan x^\circ \cdot \tan (90^\circ — x^\circ) = 1 \), значит произведение равно \( 1 \), и \( \lg (1) = 0 \).
Ответ: во всех случаях результат равен \( 0 \).
1) \( \lg (\sin 1^\circ) \cdot \lg (\sin 2^\circ) \cdot \ldots \cdot \lg (\sin 90^\circ) \)
В этом произведении мы имеем множитель \( \lg (\sin 90^\circ) \). Поскольку \( \sin 90^\circ = 1 \), то:
\[
\lg (\sin 90^\circ) = \lg (1) = 0
\]
Таким образом, любое произведение, в котором есть множитель равный нулю, также равно нулю. Следовательно, результат:
\[
\lg (\sin 1^\circ) \cdot \lg (\sin 2^\circ) \cdot \ldots \cdot \lg (\sin 90^\circ) = 0
\]
2) \( \lg (\tan 10^\circ) \cdot \lg (\tan 15^\circ) \cdot \ldots \cdot \lg (\tan 80^\circ) \)
Здесь мы также находим множитель \( \lg (\tan 45^\circ) \). Поскольку \( \tan 45^\circ = 1 \), то:
\[
\lg (\tan 45^\circ) = \lg (1) = 0
\]
Аналогично предыдущему случаю, наличие нуля в произведении приводит к тому, что весь результат равен нулю. Таким образом, результат:
\[
\lg (\tan 10^\circ) \cdot \lg (\tan 15^\circ) \cdot \ldots \cdot \lg (\tan 80^\circ) = 0
\]
3) \( \lg (\tan 30^\circ \cdot \tan 32^\circ \cdot \ldots \cdot \tan 60^\circ) \)
В этом случае мы можем использовать свойство тангенса:
\[
\tan x^\circ \cdot \tan (90^\circ — x^\circ) = 1
\]
Рассмотрим пары:
— \( \tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ = 1 \)
— \( \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ = 1 \)
— \( \tan 34^\circ \cdot \tan 56^\circ = 1 \)
— \( \tan 36^\circ \cdot \tan 54^\circ = 1 \)
— \( \tan 38^\circ \cdot \tan 52^\circ = 1 \)
— \( \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ = 1 \)
— \( \tan 42^\circ \cdot \tan 48^\circ = 1 \)
— \( \tan 44^\circ = 1\)
Таким образом, все пары дают произведение равное \( 1\):
\[
\tan 30^\circ \cdot \tan 32^\circ \cdots \tan 60^\circ = 1
\]
Следовательно,
\[
\lg (1) = 0
\]
Таким образом, результат равен:
\[
\lg (\tan 30^\circ \cdot \tan 32^\circ \cdots \tan 60^\circ) = 0
\]
4) \( \lg (\tan 1^\circ) + \lg (\tan 2^\circ) + \ldots + \lg (\tan 89^\circ) \)
Сумма логарифмов может быть преобразована в логарифм произведения:
\[
\lg (\tan 1^\circ) + \lg (\tan 2^\circ) + … + \lg (\tan 89^\circ) = \lg (\tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdots \tan 89^\circ)
\]
Как и в предыдущем пункте, мы можем использовать свойство тангенса:
\[
\tan x^\circ \cdot \tan (90^\circ — x^\circ) = 1
\]
Таким образом, пары:
— \( \tan 1^\circ \cdot \tan 89^\circ = 1\)
— \( \tan 2^\circ \cdot \tan 88^\circ = 1\)
— …
— \( \tan 44^\circ \cdot \tan 46^\circ = 1\)
— \( \tan 45^\circ = 1\)
Все пары дают произведение равное \(1\):
\[
\tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ …\cdot\tan 89^\circ = 1
\]
Следовательно,
\[
\lg (1) = 0
\]
Таким образом, результат равен:
\[
\lg (\tan 1^\circ + … + \tan 89^\circ) = 0
\]
Общий вывод
Во всех четырех случаях результат равен \(0\).
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.