ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( f(x) = \lg(x) \)
Область определения:
\( \lg(x) \geq 0, \, 0 < x < 1, \, x > 1 \);
Ответ: \( (0; 1) \cup (1; +\infty) \).

2) \( f(x) = \log_{5}(10 — x) \)
Область определения:
\( \log_{5}(10 — x) \geq 0, \, 10 — x > 0; \, x < 10, \, 10 — x \neq 1, \, x \neq 9 \);
Ответ: \( (-\infty; 9) \cup (9; 10) \).

3) \( f(x) = \log_{2}(\cos(x)) \)
Область определения:
\( \cos(x) > 0, \, -\frac{\pi}{2} + 2\pi n < x < \frac{\pi}{2} + 2\pi n \);
Ответ: \( D(x) = (-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n) \).

4) \( f(x) = \log_{3}(\tan(x)) \)
Область определения:
\( x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n \);
Ответ: \( D(x) = (\pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n) \).

1) \( f(x) = \lg(x) \):
Область определения логарифмической функции определяется условием:
\(
\lg(x) \geq 0, \quad x > 0
\)
то есть, \( x \) должно быть положительным, и дополнительно выполняется условие \( x \neq 1 \), так как при \( x = 1 \) логарифм равен нулю.
Итоговая область определения:
\(
(0; 1) \cup (1; +\infty)
\)

2) \( f(x) = \log_{5}(10 — x) \):
Область определения логарифмической функции определяется условием:
\(
\log_{5}(10 — x) \geq 0, \quad 10 — x > 0
\)
то есть, \( 10 — x > 0 \), что приводит к \( x < 10 \).
Также \( 10 — x \neq 1 \), так как логарифм не определён при значении выражения равном единице. Это даёт \( x \neq 9 \).
Итоговая область определения:
\(
(-\infty; 9) \cup (9; 10)
\)

3) \( f(x) = \log_{2}(\cos(x)) \):
Область определения логарифмической функции определяется условием:
\(
\cos(x) > 0
\)
Косинус положителен на интервалах:
\(
\left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}
\)
Итоговая область определения:
\(
D(x) = \left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}
\)

4) \( f(x) = \log_{3}(\tan(x)) \):
Область определения логарифмической функции определяется условием:
\(
\tan(x) > 0
\)
Тангенс определён везде, кроме точек разрыва, где \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
Итоговая область определения:
\(
D(x) = (n\pi; \frac{\pi}{2} + n\pi), \quad n \in \mathbb{Z}
\)