ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) log₁₂(5) и log₁₂(6)

Функция возрастает:
\(a = 12 > 1, \, 0 < 5 < 6\)

Ответ: \(\log_{12}(5) < \log_{12}(6)\)

2) \(\log_5\left(\frac{1}{2}\right)\) и \(\log_5\left(\frac{1}{3}\right)\)

Функция возрастает:
\(a = 5 > 1, \, \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > 0\)

Ответ: \(\log_5\left(\frac{1}{2}\right) > \log_5\left(\frac{1}{3}\right)\)

3) \(\log_{\frac{1}{3}}(2)\) и \(\log_{\frac{1}{3}}(4)\)

Функция убывает:
\(a = \frac{1}{3} < 1, \, 0 < 2 < 4\)

Ответ: \(\log_{\frac{1}{3}}(2) > \log_{\frac{1}{3}}(4)\)

4) \( \log_{1/9}(5) \) и \( \log_{1/9}(6) \)
Функция убывает:
\( a = \frac{1}{9} < 1, \, 0 < 5 < 6 \)
Ответ: \( \log_{1/9}(5) > \log_{1/9}(6) \)

5) \( \log_2(0.7) \) и \( \log_2(0.6) \)
Функция возрастает:
\( a = 2 > 1, \, 0.7 > 0.6 > 0 \)
Ответ: \( \log_2(0.7) > \log_2(0.6) \)

6) \( \log_5(8.4) \) и \( \log_5(8.3) \)
Функция возрастает:
\( a = 5 > 1, \, 8.4 > 8.3 > 0 \)
Ответ: \( \log_5(8.4) > \log_5(8.3) \)

1) \(\log_{12}(5)\) и \(\log_{12}(6)\)

Функция \(\log_a(x)\) возрастает, если основание \(a > 1\). В данном случае \(a = 12 > 1\). Поскольку \(0 < 5 < 6\), то значение логарифма для числа 5 меньше, чем для числа 6. Это объясняется тем, что при возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Ответ: \(\log_{12}(5) < \log_{12}(6)\)

2) \(\log_5\left(\frac{1}{2}\right)\) и \(\log_5\left(\frac{1}{3}\right)\)

Функция \(\log_a(x)\) возрастает, если основание \(a > 1\). Здесь \(a = 5 > 1\). Поскольку \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3} > 0\), то значение логарифма для \(\frac{1}{2}\) больше, чем для \(\frac{1}{3}\). Это связано с тем, что при возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Ответ: \(\log_5\left(\frac{1}{2}\right) > \log_5\left(\frac{1}{3}\right)\)

3) \(\log_{\frac{1}{3}}(2)\) и \(\log_{\frac{1}{3}}(4)\)

Функция \(\log_a(x)\) убывает, если основание \(0 < a < 1\). В данном случае \(a = \frac{1}{3} < 1\). Поскольку \(0 < 2 < 4\), то значение логарифма для числа 2 больше, чем для числа 4. Это объясняется тем, что при убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Ответ: \(\log_{\frac{1}{3}}(2) > \log_{\frac{1}{3}}(4)\)

4) \(\log_{1/9}(5)\) и \(\log_{1/9}(6)\)

Функция \(\log_a(x)\) убывает, если основание \(0 < a < 1\). Здесь \(a = \frac{1}{9} < 1\). Поскольку \(0 < 5 < 6\), то значение логарифма для числа 5 больше, чем для числа 6. Это связано с тем, что при убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Ответ: \(\log_{1/9}(5) > \log_{1/9}(6)\)

5) \(\log_2(0.7)\) и \(\log_2(0.6)\)

Функция \(\log_a(x)\) возрастает, если основание \(a > 1\). В данном случае \(a = 2 > 1\). Поскольку \(0.7 > 0.6 > 0\), то значение логарифма для числа \(0.7\) больше, чем для числа \(0.6\). Это объясняется тем, что при возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Ответ: \(\log_2(0.7) > \log_2(0.6)\)

6) \(\log_5(8.4)\) и \(\log_5(8.3)\)

Функция \(\log_a(x)\) возрастает, если основание \(a > 1\). Здесь \(a = 5 > 1\). Поскольку \(8.4 > 8.3 > 0\), то значение логарифма для числа \(8.4\) больше, чем для числа \(8.3\). Это связано с тем, что при возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Ответ: \(\log_5(8.4) > \log_5(8.3)\)