ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( y = \lg(1 — \sin(x)) \):
\( 1 — \sin(x) > 0 \), \( \sin(x) \neq 1 \).
Ответ: \( D(x) = \{ R \ | \ x \neq \pi/2 + 2\pi n \} \).

2) \( y = \log_{1/3}(1 + x^2) \):
\( 1 + x^2 \leq 1 \), \( x^2 = 0 \).
Ответ: \( D(x) = \{0\} \).

3) \( y = \sqrt{\lg(\cos(x))} \):
\( \cos(x) = 1 \).
Ответ: \( D(x) = \{2\pi n\} \).

4) \( y = \frac{1}{\log_6(x — 3)} + \sqrt{6 — x} \):
\( x > 3, x \neq 4, x \leq 6 \).
Ответ: \( D(x) = (3; 4) \cup (4; 6] \).

5) \( y = \frac{\lg(x^2 + 1)}{(x + 1)(3 — x)} \):
\( -1 \leq x < 0, 0 < x \leq 3 \).
Ответ: \( D(x) = [-1; 0) \cup (0; 3] \).

6) \( y = \log_5(x^2 — 4x + 3) + \frac{1}{\log_5(7 — x)} \):
\( x < 1, 3 < x < 6, x < 7, x \neq 6 \).
Ответ: \( D(x) = (-\infty; 1) \cup (3; 6) \cup (6; 7) \).

7) \( y = \lg(6x — x^2) + \frac{1}{\lg(3 — x)} \):
\( 0 < x < 2, 2 < x < 3 \).
Ответ: \( D(x) = (0; 2) \cup (2; 3) \).

8) \( y = \log_{x+3}(x^2 + x) \):
\( x > -3, x \neq -2, x < -1, x > 0 \).
Ответ: \( D(x) = (-3; -2) \cup (-2; -1) \cup (0; +\infty) \).

Найти область определения:
1) \( y = \lg(1 — \sin(x)) \); область определения: \( 1 — \sin(x) > 0 \), \( \sin(x) < 1 \); \( \sin(x) \neq 1 \), \( x \neq \pi/2 + 2\pi n \);
Ответ: \( \{ R \ | \ x \neq \pi/2 + 2\pi n \} \).

2) \( y = \log_{1/3}(1 + x^2) \);
область определения: \( \log_{1/3}(1 + x^2) \geq 0 \), \( 0 < 1 + x^2 < 1 \);
\( 1 + x^2 \leq 1 \), \( x^2 \leq 0 \), \( x = 0 \);
Ответ: \( D(x) = \{0\} \).

3) \( y = \sqrt{\lg(\cos(x))} \);
область определения: \( \lg(\cos(x)) \geq 0 \), \( \cos(x) \geq 1 \); \( \cos(x) = 1 \), \( x = 2\pi n \);
Ответ: \( D(x) = \{ 2\pi n \} \).

4) \( y = \frac{1}{\log_6(x — 3)} + \sqrt{6 — x} \);
область определения: \( \log_6(x — 3) \neq 0 \), \( x — 3 > 0 \); \( x > 3 \), \( x — 3 \neq 1 \), \( x \neq 4 \);
\( 6 — x \geq 0 \), \( x \leq 6 \);
Ответ: \( (3; 4) \cup (4; 6] \).

5) \( y = \frac{\lg(x^2 + 1)}{(x + 1)(3 — x)} \)
Область определения:
\( x^2 + 1 > 1 \), это всегда выполняется; \( \lg(x^2 + 1) > 0 \);
\( (x + 1)(3 — x) \geq 0 \), \( -1 \leq x \leq 3 \);
Ответ: \( D(x) = [-1; 0) \cup (0; 3] \).

6) \( y = \log_5(x^2 — 4x + 3) + \frac{1}{\log_5(7 — x)} \)
Область определения:
\( \log_5(7 — x) \neq 0 \), \( 7 — x > 0 \), \( x < 7 \);
\( x^2 — 4x + 3 > 0 \);
Решим неравенство \( (x — 1)(x — 3) > 0 \): \( x < 1 \) или \( x > 3 \);
Итак, пересечение условий: \( (-\infty; 1) \cup (3; 6) \cup (6; 7) \).
Ответ: \( D(x) = (-\infty; 1) \cup (3; 6) \cup (6; 7) \).

7) \( y = \lg(6x — x^2) + \frac{1}{\lg(3 — x)} \)
Область определения:
\( \lg(3 — x) \neq 0 \), \( 3 — x > 0 \), \( x < 3 \);
\( 6x — x^2 > 0 \);
Решим неравенство \( x(6 — x) > 0 \): \( 0 < x < 6 \);
Пересечение условий: \( (0; 2) \cup (2; 3) \).
Ответ: \( D(x) = (0; 2) \cup (2; 3) \).

8) \( y = \log_{x+3}(x^2 + x) \)
Область определения:
\( x + 3 > 0 \), \( x > -3 \);
\( x + 3 \neq 1 \), \( x \neq -2 \);
\( x^2 + x > 0 \), решим \( x(x + 1) > 0 \): \( x < -1 \) или \( x > 0 \);
Пересечение условий: \( (-3; -2) \cup (-2; -1) \cup (0; +\infty) \).
Ответ: \( D(x) = (-3; -2) \cup (-2; -1) \cup (0; +\infty) \).