ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( y = \left| \log_{\frac{1}{2}} x \right|; \)

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( y = -\log_{\frac{1}{2}} x = \log_2 x; \)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \log_{\frac{1}{2}} x = -\log_2 x; \)

2)
\( y = \log_{\frac{1}{2}} |x| \)

\( x > 0 \):
— \( y = \log_{\frac{1}{2}} x = -\log_2 x \)

\( x < 0 \):
— \( y = \log_{\frac{1}{2}} (-x) \)
— \( y = -\log_2 (-x) \)

3) \( y = \frac{| \log_{0.2} x |}{\log_{0.2} x}; \)

Если \( x > 1 \), тогда:
\( y = \frac{-\log_{0.2} x}{\log_{0.2} x} = -1; \)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{0.2} x}{\log_{0.2} x} = 1; \)

4) \( y = \sqrt{\log_3^2 x \cdot \log_x 3} \);

\( y = \frac{|\log_3 x|}{\log_3 x} \);

Если \( x > 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_3 x}{\log_3 x} = 1 \);

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \frac{-\log_3 x}{\log_3 x} = -1 \);

1) \( y = \left| \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}(x) \right| \)

— Если \( x \geq 1 \):
\(
y = -\log_{\left(\frac{1}{2}\right)}(x) = \log_{2}(x)
\)
Здесь логарифм с основанием \( \frac{1}{2} \) меняет знак, так как \( x \) больше или равно 1, следовательно, значение логарифма будет отрицательным, и модуль преобразует его в положительное значение.

— Если \( 0 < x < 1 \):
\(
y = \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}(x) = -\log_{2}(x)
\)
Здесь \( x \) меньше 1, поэтому логарифм будет положительным, а модуль делает его отрицательным.

2) \( y = \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}(|x|) \)

— При \( x > 0 \):
\(
y = \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}(x) = -\log_{2}(x)
\)
В этом случае значение логарифма будет отрицательным, так как \( x < 1 \).

— При \( x < 0 \):
\(
y = \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}(-x) = -\log_{2}(-x)
\)
Здесь мы берем модуль отрицательного числа \( x \), и аналогично предыдущему случаю, получаем отрицательное значение логарифма.

3) \( y = \frac{\left| \log_{\left(0.2\right)}(x) \right|}{\log_{\left(0.2\right)}(x)} \)

— Если \( x > 1 \):
\(
y = \frac{-\log_{\left(0.2\right)}(x)}{\log_{\left(0.2\right)}(x)} = -1
\)
Здесь логарифм с основанием \( 0.2 \) будет отрицательным, поэтому модуль делает его положительным, а деление на отрицательное значение приводит к результату -1.

— Если \( 0 < x < 1 \):
\(
y = \frac{\log_{\left(0.2\right)}(x)}{\log_{\left(0.2\right)}(x)} = 1
\)
В этом случае логарифм будет положительным, и деление на само себя дает 1.

4) \( y = \sqrt{\log_{3}^2(x) \cdot \log_{x}(3)} \)

Мы можем записать это как:
\(
y = \frac{\left| \log_{3}(x) \right|}{\log_{3}(x)}
\)

— Если \( x > 1 \):
В этом случае:
\(
y = \frac{\log_{3}(x)}{\log_{3}(x)} = 1
\)
Логарифм будет положительным, и результат равен 1.

— Если \( 0 < x < 1 \):
Здесь:
\(
y = \frac{-\log_{3}(x)}{\log_{3}(x)} = -1
\)
Логарифм будет отрицательным, и результат равен -1.