Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.37 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\frac{a — 2\sqrt{a — 1}}{a + 2\sqrt{a — 1}} + \frac{\sqrt{a + 2\sqrt{a — 1}} \cdot \sqrt{a — 2\sqrt{a — 1}}}{\sqrt{a^2 — 4a + 4}}
\)
\(
= \frac{2(a + 2\sqrt{a — 1})}{a — 2\sqrt{a — 1}} + \frac{\sqrt{a^2 — 4(a — 1)}}{2} + \frac{\sqrt{a^2 — 4(a — 1)}}{4}
\)
\(
= \frac{\sqrt{(a — 2)^2}}{a — 2\sqrt{a — 1}} + \frac{\sqrt{a^2 — 4a + 4}}{2(a — 2)} + \frac{\sqrt{a^2 — 4a + 4}}{4}
\)
\(
= |a — 2| \cdot |a — 2|.
\)
Если \( a > 2 \), то \( 2 \);
Если \( 1 < a < 2 \), то \( -2 \).
Распишем подробнее шаги упрощения выражения.
Начальное выражение:
\(
\frac{a — 2\sqrt{a — 1}}{a + 2\sqrt{a — 1}} + \frac{\sqrt{a + 2\sqrt{a — 1}} \cdot \sqrt{a — 2\sqrt{a — 1}}}{\sqrt{(a^2 — 4a + 4)}}
\)
Сначала упростим второе слагаемое. Заметим, что:
\(
\sqrt{a + 2\sqrt{a — 1}} \cdot \sqrt{a — 2\sqrt{a — 1}} = \sqrt{(a + 2\sqrt{a — 1}) \cdot (a — 2\sqrt{a — 1})}
\)
Раскрывая произведение под корнем, получаем:
\(
(a + 2\sqrt{a — 1}) \cdot (a — 2\sqrt{a — 1}) = a^2 — (2\sqrt{a — 1})^2 = a^2 — 4(a — 1)
\)
Тогда второе слагаемое становится:
\(
\frac{\sqrt{(a^2 — 4(a — 1))}}{\sqrt{(a^2 — 4a + 4)}}
\)
Заметим, что \( a^2 — 4(a — 1) = a^2 — 4a + 4 \), то есть числитель и знаменатель равны. Таким образом, второе слагаемое равно \( 1 \).
Теперь вернемся к первому слагаемому. Преобразуем его:
\(
\frac{a — 2\sqrt{a — 1}}{a + 2\sqrt{a — 1}}
\)
Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
\(
\frac{(a — 2\sqrt{a — 1})(a — 2\sqrt{a — 1})}{(a + 2\sqrt{a — 1})(a — 2\sqrt{a — 1})}
\)
Это даст:
\(
\frac{(a — 2)^2}{a^2 — (2\sqrt{a — 1})^2} = \frac{(a — 2)^2}{a^2 — 4(a — 1)}
\)
Так как \( a^2 — 4(a — 1) = (a-2)^2 \), то это выражение равно \(1\).
Таким образом, вся сумма равна \(1 + 1 = 2\).
Ответ: если \( a > 2 \), то \( 2 \); если \( 1 < a < 2 \), то \( -2 \).
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.