Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(log_{0.9} \sqrt{3}\) и \(log_{0.9} \sqrt{2}\):
Функция убывает:
\(a = 0.9 < 1, \sqrt{3} > \sqrt{2} > 0\);
Ответ: \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\).
2) \(log_{7} \frac{2}{3}\) и \(log_{7} \frac{1}{2}\):
Функция возрастает:
\(a = 7 > 1, \frac{2}{3} > \frac{1}{2} > 0\);
Ответ: \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\).
3) \(log_{2} 6.8\) и \(log_{2} 6.9\):
Функция убывает:
\(a = \frac{2}{3} < 1, 0 < 6.8 < 6.9\);
Ответ: \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\).
4) \(lg \frac{\pi}{3}\) и \(lg \frac{\pi}{4}\):
Функция возрастает:
\(a = 10 > 1, \frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4} > 0\);
Ответ: \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\).
1) \(log_{0.9} \sqrt{3}\) и \(log_{0.9} \sqrt{2}\)
Функция логарифма с основанием 0.9 является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.
В данном случае, аргументами являются \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{2}\). Поскольку \(\sqrt{3} > \sqrt{2} > 0\), то \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\). Таким образом, ответом является \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\).
Рассмотрим второе сравнение:
2) \(log_{7} \frac{2}{3}\) и \(log_{7} \frac{1}{2}\)
Функция логарифма с основанием 7 является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции также увеличивается.
В данном случае, аргументами являются \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\). Поскольку \(\frac{2}{3} > \frac{1}{2} > 0\), то \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\). Таким образом, ответом является \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\).
Рассмотрим третье сравнение:
3) \(log_{2} 6.8\) и \(log_{2} 6.9\)
Функция логарифма с основанием 2 является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.
В данном случае, аргументами являются 6.8 и 6.9. Поскольку \(0 < 6.8 < 6.9\), то \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\). Таким образом, ответом является \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\).
Рассмотрим четвертое сравнение:
4) \(lg \frac{\pi}{3}\) и \(lg \frac{\pi}{4}\)
Функция десятичного логарифма (lg) является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции также увеличивается.
В данном случае, аргументами являются \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\). Поскольку \(\frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4} > 0\), то \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\). Таким образом, ответом является \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\).
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.