ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Сравните:

1) log_0,9 v3 и log_0,9 v2; 3) log_(2/3) 6,8 и log_(2/3) 6,9;

2) log_7 (2/3) и log_7 (1/2); 4) lg (?/3) и lg (?/4).

Краткий ответ:

1) \(log_{0.9} \sqrt{3}\) и \(log_{0.9} \sqrt{2}\):
Функция убывает:
\(a = 0.9 < 1, \sqrt{3} > \sqrt{2} > 0\);
Ответ: \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\).

2) \(log_{7} \frac{2}{3}\) и \(log_{7} \frac{1}{2}\):
Функция возрастает:
\(a = 7 > 1, \frac{2}{3} > \frac{1}{2} > 0\);
Ответ: \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\).

3) \(log_{2} 6.8\) и \(log_{2} 6.9\):
Функция убывает:
\(a = \frac{2}{3} < 1, 0 < 6.8 < 6.9\);
Ответ: \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\).

4) \(lg \frac{\pi}{3}\) и \(lg \frac{\pi}{4}\):
Функция возрастает:
\(a = 10 > 1, \frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4} > 0\);
Ответ: \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\).

Подробный ответ:

1) \(log_{0.9} \sqrt{3}\) и \(log_{0.9} \sqrt{2}\)

Функция логарифма с основанием 0.9 является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

В данном случае, аргументами являются \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{2}\). Поскольку \(\sqrt{3} > \sqrt{2} > 0\), то \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\). Таким образом, ответом является \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\).

Рассмотрим второе сравнение:

2) \(log_{7} \frac{2}{3}\) и \(log_{7} \frac{1}{2}\)

Функция логарифма с основанием 7 является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции также увеличивается.

В данном случае, аргументами являются \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\). Поскольку \(\frac{2}{3} > \frac{1}{2} > 0\), то \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\). Таким образом, ответом является \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\).

Рассмотрим третье сравнение:

3) \(log_{2} 6.8\) и \(log_{2} 6.9\)

Функция логарифма с основанием 2 является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

В данном случае, аргументами являются 6.8 и 6.9. Поскольку \(0 < 6.8 < 6.9\), то \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\). Таким образом, ответом является \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\).

Рассмотрим четвертое сравнение:

4) \(lg \frac{\pi}{3}\) и \(lg \frac{\pi}{4}\)

Функция десятичного логарифма (lg) является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции также увеличивается.

В данном случае, аргументами являются \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\). Поскольку \(\frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4} > 0\), то \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\). Таким образом, ответом является \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\).

Оцени решение