Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Теорема:
При \(a > 1\) неравенство \(\log_a(x_1) > \log_a(x_2)\)
выполняется тогда и только тогда, когда \(x_1 > x_2 > 0\);
при \(0 < a < 1\) решением будет являться \(0 < x_1 < x_2\).
Следствие из теоремы:
Если \(a > 1\), то неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\)
равносильно первой системе:
\(
\begin{cases}
f(x) > g(x), \\
g(x) > 0
\end{cases}
\)
Если \(0 < a < 1\), то оно равносильно второй системе:
\(
\begin{cases}
f(x) < g(x), \\
f(x) > 0
\end{cases}
\)
теорема:
при \(a > 1\) неравенство \(\log_a(x_1) > \log_a(x_2)\)
выполняется тогда и только тогда, когда \(x_1 > x_2 > 0\);
при \(0 < a < 1\) решением будет являться \(0 < x_1 < x_2\).
следствие из теоремы:
если \(a > 1\), то неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\)
равносильно первой системе. это означает, что выполняются одновременно два условия:
\(
\begin{cases}
f(x) > g(x), \\
g(x) > 0
\end{cases}
\)
первое условие \(f(x) > g(x)\) указывает, что значение функции \(f(x)\) должно быть больше значения функции \(g(x)\).
второе условие \(g(x) > 0\) говорит о том, что \(g(x)\) должно быть положительным.
если \(0 < a < 1\), то неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\) равносильно второй системе. это означает, что выполняются одновременно два других условия:
\(
\begin{cases}
f(x) < g(x), \\
f(x) > 0
\end{cases}
\)
первое условие \(f(x) < g(x)\) указывает, что значение функции \(f(x)\) должно быть меньше значения функции \(g(x)\).
второе условие \(f(x) > 0\) говорит о том, что \(f(x)\) должно быть положительным.
таким образом, в зависимости от значения основания логарифма \(a\), меняется направление неравенства для функций \(f(x)\) и \(g(x)\).
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.