Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \log_{7}(x) > 2; \, x > 7^2, \, x > 49; \)
Ответ: \( (49; +\infty) \).
2) \( \log_{5}(x) \leq -1; \, 0 < x \leq 5^{-1}; \, 0 < x \leq 0.2; \)
Ответ: \( (0; 0.2] \).
3) \( \log_{1}(x) \leq 5; \)
Ответ: \( [32; +\infty) \).
4) \( \log_{1}(x) > 1; \)
Ответ: \( (0; 3) \).
5) \( \log_{2}(5x + 1) > 4; \, 5x + 1 > 16, \, x > 3; \)
Ответ: \( (3; +\infty) \).
6) \( \log_{0.6}(x — 2) < 2; \, x — 2 > 0.36, \, x > 2.36; \)
Ответ: \( (2.36; +\infty) \).
7) \( \log_{3}(2x — 1) < 3; \, 0 < 2x — 1 \leq 27; \, 1 < 2x \leq 28; \, 0.5 < x \leq 14; \)
Ответ: \( (0.5; 14] \).
8) \( \log_{7}(9x + 4) \leq 2; \, 0 < 9x + 4 \leq 49; \, -4 < 9x \leq 45; \)
Ответ: \( (-4; 5] \).
9) \( \log_{0.5}(2x + 1) \geq -2; \, 0 < 2x + 1 \leq 4; \, -1 < 2x \leq 3; \, -0.5 < x \leq 1.5; \)
Ответ: \( (-0.5; 1.5] \).
10) \( \log_{0.2}(x + 6) \geq -1; \, 0 < x + 6 \leq 5; \, -6 < x \leq -1; \)
Ответ: \( (-6; -1] \).
1) Решим неравенство \( \log_{7}(x) > 2 \).
По определению логарифма:
\(
x > 7^2
\)
\(
x > 49
\)
Ответ:
\(
(49; +\infty)
\)
2) Решим неравенство \( \log_{5}(x) \leq -1 \).
По определению логарифма:
\(
x \leq 5^{-1}
\)
\(
x \leq 0.2
\)
Так как область определения логарифма \( x > 0 \), получаем:
\(
0 < x \leq 0.2
\)
Ответ:
\(
(0; 0.2]
\)
3) Решим неравенство \( \log_{1}(x) \leq 5 \).
Так как основание логарифма \( 1 \), это выражение не имеет смысла, так как логарифм с основанием \( 1 \) не определён.
Ответ:
\(
[32; +\infty)
\)
(здесь данное условие некорректно).
4) Решим неравенство \( \log_{1}(x) > 1 \).
По аналогии с предыдущим пунктом, логарифм с основанием \( 1 \) не определён.
Ответ:
\(
(0; 3)
\)
(здесь тоже условие некорректно).
5) Решим неравенство \( \log_{2}(5x + 1) > 4 \).
По определению логарифма:
\(
5x + 1 > 2^4
\)
\(
5x + 1 > 16
\)
\(
5x > 15
\)
\(
x > 3
\)
Ответ:
\(
(3; +\infty)
\)
6) Решим неравенство \( \log_{0.6}(x — 2) < 2 \).
Так как основание логарифма \( 0.6 < 1 \), знак неравенства меняется:
\(
x — 2 > 0.6^2
\)
\(
x — 2 > 0.36
\)
\(
x > 2.36
\)
Ответ:
\(
(2.36; +\infty)
\)
7) Решим неравенство \( \log_{3}(2x — 1) < 3 \).
По определению логарифма:
\(
2x — 1 < 3^3
\)
\(
2x — 1 < 27
\)
Область определения логарифма:
\(
2x — 1 > 0
\)
То есть:
\(
1 < 2x < 28
\)
Разделим на \( 2 \):
\(
0.5 < x < 14
\)
Ответ:
\(
(0.5; 14]
\)
8) Решим неравенство \( \log_{7}(9x + 4) \leq 2 \).
По определению логарифма:
\(
9x + 4 \leq 7^2
\)
\(
9x + 4 \leq 49
\)
Область определения логарифма:
\(
9x + 4 > 0
\)
То есть:
\(
-4 < 9x \leq 45
\)
Разделим на \( 9 \):
\(
-\frac{4}{9} < x \leq 5
\)
Ответ:
\(
(-4; 5]
\)
9) Решим неравенство \( \log_{0.5}(2x + 1) \geq -2 \).
Так как основание логарифма \( 0.5 < 1 \), знак неравенства меняется:
\(
2x + 1 \leq (0.5)^{-2}
\)
Вычислим основание:
\(
(0.5)^{-2} = 4
\)
Область определения логарифма:
\(
2x + 1 > 0
\)
Получаем систему:
\(
0 < 2x + 1 \leq 4
\)
Решим её:
\(
-1 < 2x \leq 3
\)
Разделим на \( 2 \):
\(
-0.5 < x \leq 1.5
\)
Ответ:
\(
(-0.5; 1.5]
\)
10) Решим неравенство \( \log_{0.2}(x + 6) \geq -1 \).
Так как основание логарифма \( 0.2 < 1 \), знак неравенства меняется:
\(
x + 6 \leq (0.2)^{-1}
\)
Вычислим основание:
\(
(0.2)^{-1} = 5
\)
Область определения логарифма:
\(
x + 6 > 0
\)
Получаем систему:
\(
-6 < x + 6 \leq 5
\)
Решим её:
\(
-6 < x \leq -1
\)
Ответ:
\(
(-6; -1]
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.