Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 129 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На окружности и прямой, не пересекающей эту окружность, обозначили 12 точек — 5 на окружности и 7 на прямой. Из этих 12 точек наугад выбирают три. Какова вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника?
Отметили точки: \( A = 5 \) — на окружности; \( B = 7 \) — точек на прямой;
Точки являются вершинами треугольника:
\(
\frac{12!}{4! \cdot 3! \cdot 9!} \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2}
\)
\(
P(A) = \frac{37}{44}, \quad P(A) = 1 — P(A) = \frac{7}{44}
\)
Ответ:
\(
\frac{37}{44}
\)
Для того чтобы три точки могли быть вершинами треугольника, они не должны лежать на одной прямой. В данном случае у нас есть 5 точек на окружности и 7 точек на прямой.
Общее число способов выбрать 3 точки из 12 равно:
\(
\binom{12}{3} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220.
\)
Теперь посчитаем количество способов выбрать 3 точки, которые лежат на одной прямой. Поскольку у нас есть только 7 точек на прямой, количество способов выбрать 3 точки из них равно:
\(
\binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35.
\)
Таким образом, количество способов выбрать 3 точки, которые могут образовать треугольник (то есть не лежат на одной прямой), будет равно:
\(
220 — 35 = 185.
\)
Теперь вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника, будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\(
P = \frac{185}{220} = \frac{37}{44}.
\)
Таким образом, вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника, равна \(\frac{37}{44}\).
Повторение курса алгебры
