Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 134 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Монету подбрасывают 5 раз. Найдите вероятность того, что при этом выпало не меньше 4 гербов, если известно, что в первых четырёх подбрасываниях выпало не меньше 3 гербов.
Герб наверняка выпал уже три раза. Хотя бы один раз из двух будет герб:
\(
P(A) = 1 — \left( \frac{1}{4} \right) = 0,75
\)
Ответ: \( 0,75 \).
Для решения задачи используем условную вероятность. Обозначим события:
— \( A \): в 5 подбрасываниях выпало не меньше 4 гербов.
— \( B \): в первых 4 подбрасываниях выпало не меньше 3 гербов.
Нам нужно найти \( P(A | B) \), вероятность события \( A \) при условии \( B \).
Сначала определим событие \( B \). Возможные исходы для первых 4 подбрасываний:
1. 3 герба и 1 решка.
2. 4 герба.
Рассмотрим каждое из этих случаев:
1. Случай 1: 3 герба и 1 решка. В этом случае, чтобы событие \( A \) произошло (не меньше 4 гербов), в пятом подбрасывании должен выпасть герб. Вероятность этого события:
— Количество способов выбрать 3 герба из 4 подбрасываний: \( C(4, 3) = 4 \).
— Вероятность того, что в пятом подбрасывании выпадет герб: \( \frac{1}{2} \).
— Таким образом, вероятность этого случая:
\(
P(3 \text{ герба в первых } 4) = C(4, 3) \left( \frac{1}{2} \right)^4 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4}.
\)
2. Случай 2: 4 герба. В этом случае событие \( A \) также произойдет, так как уже есть 4 герба. Вероятность этого события:
— Количество способов выбрать 4 герба из 4 подбрасываний: \( C(4, 4) = 1 \).
— Вероятность этого случая:
\(
P(4 \text{ герба в первых } 4) = C(4, 4) \left( \frac{1}{2} \right)^4 = 1 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{16}.
\)
Теперь найдем полную вероятность события \( B \):
\(
P(B) = P(3 \text{ герба}) + P(4 \text{ герба}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}.
\)
Теперь найдем вероятность события \( A \cap B \):
— Из первого случая (3 герба в первых 4 подбрасываниях), чтобы событие \( A \) произошло, в пятом подбрасывании должен выпасть герб:
\(
P(A \cap B) = P(3 \text{ герба}) \cdot P(\text{герб в пятом}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.
\)
— Из второго случая (4 герба в первых 4 подбрасываниях), событие \( A \) произойдет всегда:
\(
P(A \cap B) = P(4 \text{ герба}) = \frac{1}{16}.
\)
Таким образом, полная вероятность события \( A \cap B \):
\(
P(A \cap B) = P(A | B, 3 \text{ герба}) + P(A | B, 4 \text{ герба}) = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16}.
\)
Теперь можем найти условную вероятность:
\(
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{16}}{\frac{5}{16}} = \frac{3}{5}.
\)
Таким образом, вероятность того, что при подбрасывании монеты 5 раз выпало не меньше 4 гербов при условии, что в первых четырех подбрасываниях выпало не меньше 3 гербов, равна \( \frac{3}{5} \).
Повторение курса алгебры
