ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 144 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Числа \(x\) и \(y\) таковы, что \(x^3 — y^2 = 2\). Найдите значение выражения \(x^9 — 6x^3y^2 — y^6\).

\(
x^3 — y^2 = 2;
\)

Искомое выражение:

\(
N = x^9 — 3x^3y^2 \cdot 2 — y^6;
\)

Раскрытие выражения:

\(
N = x^9 — y^6 — 3x^3y^2(x^3 — y^2);
\)

Упрощение:

\(
N = x^9 — 3x^6y^2 + 3x^3y^4 — y^6;
\)

Подстановка \(x^3 — y^2 = 2\):

\(
N = (x^3 — y^2)^3 = 8.
\)

Ответ: \(8\).

\(
x^3 — y^2 = 2
\)

Искомое выражение:

\(
N = x^9 — 3x^3y^2 \cdot 2 — y^6
\)

Сначала раскроем выражение. Перепишем \(N\), выделяя общий множитель \(x^3 — y^2\):

\(
N = x^9 — y^6 — 3x^3y^2 \cdot (x^3 — y^2)
\)

Теперь раскроем скобки и упростим:

\(
N = x^9 — y^6 — 3x^6y^2 + 3x^3y^4
\)

На этом этапе у нас получилось выражение:

\(
N = x^9 — 3x^6y^2 + 3x^3y^4 — y^6
\)

Далее используем, что \(x^3 — y^2 = 2\). Возведем это равенство в третью степень:

\(
(x^3 — y^2)^3 = 2^3
\)

Поскольку \(x^3 — y^2 = 2\), то:

\(
(x^3 — y^2)^3 = 8
\)

Подставим это в выражение для \(N\):

\(
N = (x^3 — y^2)^3
\)

Следовательно:

\(
N = 8
\)

Ответ:

\(
N = 8
\)