Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 146 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно следующее:
\( x + y = 6, \, x \cdot y = -3; \)
1) \( x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2 (x + y) = (xy)^2(x + y) = (-3)^2 \cdot 6 = 54; \)
Ответ: 54.
2) \( (x — y)^2 = (x + y)^2 — 4xy = 6^2 — 4 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48; \)
Ответ: 48.
3) \( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — 2x^2y^2 = ((x + y)^2 — 2xy)^2 — 2 \cdot (xy)^2 = 42^2 — 2 \cdot 9 — 1746; \)
Ответ: 1746.
Дано:
\( x + y = 6, \, x \cdot y = -3 \)
1. Найдем \( x^3y^2 + x^2y^3 \):
\(
x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2 \cdot (x + y)
\)
Подставим значения \( x \cdot y = -3 \) и \( x + y = 6 \):
\(
x^2y^2 = (x \cdot y)^2 = (-3)^2 = 9
\)
Тогда:
\(
x^3y^2 + x^2y^3 = 9 \cdot 6 = 54
\)
Ответ: 54.
2. Найдем \( (x — y)^2 \):
\(
(x — y)^2 = (x + y)^2 — 4 \cdot x \cdot y
\)
Подставим значения \( x + y = 6 \) и \( x \cdot y = -3 \):
\(
(x — y)^2 = 6^2 — 4 \cdot (-3)
\)
\(
(x — y)^2 = 36 + 12 = 48
\)
Ответ: 48.
3. Найдем \( x^4 + y^4 \):
Для этого используем формулу:
\(
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — 2 \cdot x^2y^2
\)
Сначала найдем \( x^2 + y^2 \) через \( (x + y)^2 — 2xy \):
\(
x^2 + y^2 = (x + y)^2 — 2 \cdot x \cdot y
\)
Подставим значения \( x + y = 6 \) и \( x \cdot y = -3 \):
\(
x^2 + y^2 = 6^2 — 2 \cdot (-3)
\)
\(
x^2 + y^2 = 36 + 6 = 42
\)
Теперь подставим \( x^2 + y^2 = 42 \) и \( x^2y^2 = (xy)^2 = (-3)^2 = 9 \) в исходную формулу:
\(
x^4 + y^4 = (42)^2 — 2 \cdot 9
\)
\(
x^4 + y^4 = 1764 — 18 = 1746
\)
Ответ: 1746.
Повторение курса алгебры
