Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 148 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Сократите дроби:}
\)
\(
1) \quad \frac{4a + 12b}{4a}
\)
\(
2) \quad \frac{7x — 14y}{3x — 6y}
\)
\(
3) \quad \frac{x^2 — 25}{2x + 10}
\)
\(
4) \quad \frac{6y^2 — 3y}{4 — 8y}
\)
\(
5) \quad \frac{b^6 — b^4}{b^3 — b^5}
\)
\(
6) \quad \frac{4p^2 + 28pq + 49q^2}{49q^2 — 4p^2}
\)
\(
7) \quad \frac{a^3 — 27}{9a — 27}
\)
\(
8) \quad \frac{ax — ay — 3x + 3y}{9 — a^2}
\)
\(
9) \quad \frac{7a^2 + 7a + 7}{14a^3 — 14}
\)
\(
10) \quad \frac{x^2 — 7x}{x^2 — 9x + 14}
\)
\(
11) \quad \frac{2a^2 + 9a — 18}{4a^2 — 9}
\)
\(
12) \quad \frac{x^2 — 64}{32 + 4x — x^2}
\)
1) \(\frac{4a + 12b}{4a} = \frac{4(a + 3b)}{4a} = \frac{a + 3b}{a}\)
2) \(\frac{7x — 14y}{3x — 6y} = \frac{7(x — 2y)}{3(x — 2y)} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\)
3) \(\frac{x^2 — 25}{2x + 10} = \frac{(x — 5)(x + 5)}{2(x + 5)} = \frac{x — 5}{2}\)
4) \(\frac{6y^2 — 3y}{4 — 8y} = \frac{3y(2y — 1)}{4(1 — 2y)} = -\frac{3y}{4}\)
5) \(\frac{b^6 — b^4}{b^3 — b^5} = \frac{b^4(b^2 — 1)}{b^3(1 — b^2)} = -\frac{b^4}{b^3} = -b\)
6) \(\frac{4p^2 + 28pq + 49q^2}{49q^2 — 4p^2} = \frac{(2p + 7q)^2}{(7q — 2p)(7q + 2p)} = \frac{2p + 7q}{7q — 2p}\)
7) \(\frac{a^3 — 27}{9a — 27} = \frac{a^3 — 3^3}{9(a — 3)} = \frac{(a — 3)(a^2 + 3a + 9)}{9(a — 3)} = \frac{a^2 + 3a + 9}{9}\)
8) \(\frac{ax — ay — 3x + 3y}{9 — a^2} = \frac{a \cdot (x — y) — 3 \cdot (x — y)}{(3 — a)(3 + a)} = \frac{y — x}{a + 3}\)
9) \(\frac{7a^2 + 7a + 7}{14a^3 — 14} = \frac{7(a^2 + a + 1)}{14(a — 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{2(a — 1)}\)
10) \(\frac{x^2 — 7x}{x^2 — 9x + 14} = \frac{x(x — 7)}{(x — 7)(x — 2)} = \frac{x}{x — 2}\)
11) \(\frac{2a^2 + 9a — 18}{4a^2 — 9} = \frac{(2a — 3)(a + 6)}{(2a — 3)(2a + 3)} = \frac{a + 6}{2a + 3}\)
12) \(\frac{x^2 — 64}{32 + 4x — x^2} = \frac{(x — 8)(x + 8)}{-(x — 8)(x + 4)} = -\frac{x + 8}{x + 4}\)
1)
\(
\frac{4a + 12b}{4a}
\)
\(
= \frac{4(a + 3b)}{4a}
\)
\(
= \frac{a + 3b}{a}
\)
2)
\(
\frac{7x — 14y}{3x — 6y}
\)
\(
= \frac{7(x — 2y)}{3(x — 2y)}
\)
\(
= \frac{7}{3}
\)
3)
\(
\frac{x^2 — 25}{2x + 10}
\)
\(
= \frac{(x — 5)(x + 5)}{2(x + 5)}
\)
\(
= \frac{x — 5}{2}
\)
4)
\(
\frac{6y^2 — 3y}{4 — 8y}
\)
\(
= \frac{3y(2y — 1)}{4(1 — 2y)}
\)
\(
= \frac{3y(2y — 1)}{4 \cdot -(2y — 1)}
\)
\(
= -\frac{3y}{4}
\)
5)
\(
\frac{b^6 — b^4}{b^3 — b^5}
\)
\(
= \frac{b^4(b^2 — 1)}{b^3(1 — b^2)}
\)
\(
= \frac{b^4(b^2 — 1)}{-b^3(b^2 — 1)}
\)
\(
= -\frac{b^4}{b^3}
\)
\(
= -b
\)
6)
\(
\frac{4p^2 + 28pq + 49q^2}{49q^2 — 4p^2}
\)
\(
= \frac{(2p + 7q)^2}{(7q)^2 — (2p)^2}
\)
\(
= \frac{(2p + 7q)^2}{(7q — 2p)(7q + 2p)}
\)
\(
= \frac{2p + 7q}{7q — 2p}
\)
7)
\(
\frac{a^3 — 27}{9a — 27}
\)
\(
= \frac{(a — 3)(a^2 + 3a + 9)}{9(a — 3)}
\)
\(
= \frac{a^2 + 3a + 9}{9}
\)
8)
\(
\frac{ax — ay — 3x + 3y}{9 — a^2}
\)
\(
= \frac{a(x — y) — 3(x — y)}{(3 — a)(3 + a)}
\)
\(
= \frac{(a — 3)(x — y)}{(3 — a)(3 + a)}
\)
\(
= \frac{-(3 — a)(x — y)}{(3 — a)(3 + a)}
\)
\(
= -\frac{x — y}{3 + a}
\)
\(
= \frac{y — x}{a + 3}
\)
9)
\(
\frac{7a^2 + 7a + 7}{14a^3 — 14}
\)
\(
= \frac{7(a^2 + a + 1)}{14(a^3 — 1)}
\)
\(
= \frac{7(a^2 + a + 1)}{14(a — 1)(a^2 + a + 1)}
\)
\(
= \frac{7}{14(a — 1)}
\)
\(
= \frac{1}{2(a — 1)}
\)
10)
\(
\frac{x^2 — 7x}{x^2 — 9x + 14}
\)
\(
= \frac{x(x — 7)}{(x — 7)(x — 2)}
\)
\(
= \frac{x}{x — 2}
\)
11)
\(
\frac{2a^2 + 9a — 18}{4a^2 — 9}
\)
\(
= \frac{(2a — 3)(a + 6)}{(2a — 3)(2a + 3)}
\)
\(
= \frac{a + 6}{2a + 3}
\)
12)
\(
\frac{x^2 — 64}{32 + 4x — x^2}
\)
\(
= \frac{(x — 8)(x + 8)}{-(x^2 — 4x — 32)}
\)
\(
= \frac{(x — 8)(x + 8)}{-(x + 8)(x — 4)}
\)
\(
= -\frac{x — 8}{x — 4}
\)