Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 148 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\[
\frac{{4a + 12b}}{{4a}} = \frac{{4(a + 3b)}}{{4a}} = \frac{{a + 3b}}{{a}}
\]
2)
\[
\frac{{7x — 14y}}{{3x — 6y}} = \frac{{7(x — 2y)}}{{3(x — 2y)}} = \frac{{7}}{{3}}
\]
3)
\[
\frac{{x^2 — 25}}{{2x + 10}} = \frac{{(x — 5)(x + 5)}}{{2(x + 5)}} = \frac{{x — 5}}{{2}}
\]
4)
\[
\frac{{6y^2 — 3y}}{{4 — 8y}} = \frac{{3y(2y — 1)}}{{4(1 — 2y)}}
\]
5)
\[
\frac{{b^6 — b^4}}{{b^3 — b^5}} = \frac{{b^4(b^2 — 1)}}{{b^3(1 — b^2)}} = -b
\]
6)
\[
\frac{{4p^2 + 28pq + 49q^2}}{{49q^2 — 4p^2}} = \frac{{(2p + 7q)^2}}{{(7q — 2p)(7q + 2p)}}
\]
7)
\[
\frac{{a^3 — 27}}{{9a — 27}} = \frac{{(a — 3)(a^2 + 3a + 9)}}{{9(a — 3)}} = \frac{{a^2 + 3a + 9}}{{9}}
\]
8)
\[
\frac{{ax — ay — 3x + 3y}}{{9 — a^2}} = \frac{{(a(x — y) — 3(x — y))}}{{(3 — a)(3 + a)}} = \frac{{(x — y)(a — 3)}}{{(3 — a)(3 + a)}}
\]
9)
\[
\frac{{7a^2 + 7a + 7}}{{14a^3 — 14}} = \frac{{7(a^2 + a + 1)}}{{14(a — 1)(a^2 + a + 1)}} = \frac{{1}}{{2(a — 1)}}
\]
10)
\[
\frac{{x^2 — 7x}}{{x^2 — 9x + 14}} = \frac{{x(x — 7)}}{{(x — 7)(x — 2)}} = \frac{{x}}{{x — 2}}
\]
11)
\[
\frac{{2a^2 + 9a — 18}}{{4a^2 — 9}} = \frac{{(2a — 3)(a + 6)}}{{(2a — 3)(2a + 3)}} = \frac{{a + 6}}{{2a + 3}}
\]
12)
\[
\frac{{x^2 — 64}}{{32 + 4x — x^2}} = \frac{{(x — 8)(x + 8)}}{{(8 — x)(x + 4)}} = \frac{{x + 8}}{{-(x + 4)}}
\]
1)
\[
\frac{(4a + 12b)}{(4a)} = \frac{(4(a + 3b))}{(4a)} = \frac{(a + 3b)}{a}
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \(4\) из числителя.
Второй шаг: сократили общий множитель \(4\) в числителе и знаменателе.
2)
\[
\frac{(7x — 14y)}{(3x — 6y)} = \frac{(7(x — 2y))}{(3(x — 2y))} = \frac{7}{3}
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \(7\) в числителе и \(3\) в знаменателе.
Второй шаг: сократили общий множитель \((x — 2y)\).
3)
\[
\frac{(x^2 — 25)}{(2x + 10)} = \frac{((x — 5)(x + 5))}{(2(x + 5))} = \frac{(x — 5)}{2}
\]
Первый шаг: разложили числитель как разность квадратов.
Второй шаг: вынесли общий множитель \(2\) из знаменателя.
Третий шаг: сократили общий множитель \((x + 5)\).
4)
\[
\frac{(6y^2 — 3y)}{(4 — 8y)} = \frac{(3y(2y — 1))}{(4(1 — 2y))}
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \(3y\) из числителя и \(4\) из знаменателя.
Второй шаг: учли, что \((1 — 2y) = -(2y — 1)\), но не сократили дальше.
5)
\[
\frac{(b^6 — b^4)}{(b^3 — b^5)} = \frac{(b^4(b^2 — 1))}{(b^3(1 — b^2))} = -b
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \(b^4\) из числителя и \(b^3\) из знаменателя.
Второй шаг: разложили \((b^2 — 1)\) как разность квадратов \((b + 1)(b — 1)\).
Третий шаг: учли, что \((1 — b^2) = -(b^2 — 1)\), и сократили общие множители.
6)
\[
\frac{(4p^2 + 28pq + 49q^2)}{(49q^2 — 4p^2)} = \frac{((2p + 7q)^2)}{((7q — 2p)(7q + 2p))}
\]
Первый шаг: разложили числитель как полный квадрат \((2p + 7q)^2\).
Второй шаг: разложили знаменатель как разность квадратов.
7)
\[
\frac{(a^3 — 27)}{(9a — 27)} = \frac{((a — 3)(a^2 + 3a + 9))}{(9(a — 3))} = \frac{(a^2 + 3a + 9)}{9}
\]
Первый шаг: разложили числитель как разность кубов.
Второй шаг: вынесли общий множитель \(9\) из знаменателя.
Третий шаг: сократили общий множитель \((a — 3)\).
8)
\[
\frac{(ax — ay — 3x + 3y)}{(9 — a^2)} = \frac{((a(x — y) — 3(x — y)))}{((3 — a)(3 + a))} = \frac{((x — y)(a — 3))}{((3 — a)(3 + a))}
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \((x — y)\) из числителя.
Второй шаг: разложили знаменатель как разность квадратов.
9)
\[
\frac{(7a^2 + 7a + 7)}{(14a^3 — 14)} = \frac{(7(a^2 + a + 1))}{(14(a — 1)(a^2 + a + 1))} = \frac{1}{(2(a — 1))}
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \(7\) из числителя и \(14\) из знаменателя.
Второй шаг: сократили общий множитель \((a^2 + a + 1)\).
10)
\[
\frac{(x^2 — 7x)}{(x^2 — 9x + 14)} = \frac{(x(x — 7))}{((x — 7)(x — 2))} = \frac{x}{(x — 2)}
\]
Первый шаг: вынесли общий множитель \(x\) из числителя.
Второй шаг: разложили знаменатель на множители.
Третий шаг: сократили общий множитель \((x — 7)\).
11)
\[
\frac{(2a^2 + 9a — 18)}{(4a^2 — 9)} = \frac{((2a — 3)(a + 6))}{((2a — 3)(2a + 3))} = \frac{(a + 6)}{(2a + 3)}
\]
Первый шаг: разложили числитель и знаменатель на множители.
Второй шаг: сократили общий множитель \((2a — 3)\).
12)
\[
\frac{(x^2 — 64)}{(32 + 4x — x^2)} = \frac{((x — 8)(x + 8))}{((8 — x)(x + 4))} = \frac{(x + 8)}{- (x + 4)}
\]
Первый шаг: разложили числитель как разность квадратов.
Второй шаг: переписали знаменатель, учтя, что \(32 + 4x — x^2 = -(x^2 — 4x — 32)\).
Повторение курса алгебры
