Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 149 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростить выражение:
1)
\[
\frac{2a + 5b}{ab} — \frac{2a — b}{ab} = \frac{2a + 5b — 2a + b}{ab} = \frac{6b}{ab} = \frac{6}{a}.
\]
2)
\[
\frac{x^2 + 8x}{4 — x^2} — \frac{4x — 4}{4 — x^2} = \frac{(x^2 + 8x) — (4x — 4)}{4 — x^2} = \frac{x^2 + 4x + 4}{4 — x^2}.
\]
Заметим, что \(4 — x^2 = (2 — x)(2 + x)\):
\[
\frac{x^2 + 4x + 4}{(2 — x)(2 + x)} = \frac{(x + 2)^2}{(2 — x)(x + 2)} = \frac{x + 2}{x — 2}.
\]
3)
\[
\frac{5x + 6}{5 — x} + \frac{3x + 16}{x — 5}.
\]
Так как \(5 — x = -(x — 5)\):
\[
-\frac{5x + 6}{x — 5} + \frac{3x + 16}{x — 5} = \frac{-5x — 6 + 3x + 16}{x — 5} = \frac{-2x + 10}{x — 5} = \frac{-2(x — 5)}{x — 5} = -2.
\]
4)
\[
\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{2x — x^2}{(6 — x)^2}.
\]
Так как \((6 — x)^2 = (-(x — 6))^2 = (x — 6)^2\):
\[
\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{-(x^2 — 2x)}{(x — 6)^2} = \frac{36 — 10x — (-x^2 + 2x)}{(x — 6)^2} = \frac{-x^2 — 8x + 36}{(x — 6)^2}.
\]
Упростить выражение:
1)
\[
\frac{2a + 5b}{ab} — \frac{2a — b}{ab}
\]
Общим знаменателем является \(ab\). Объединим дроби:
\[
\frac{(2a + 5b) — (2a — b)}{ab} = \frac{2a + 5b — 2a + b}{ab}
\]
Сократим \(2a\):
\[
\frac{6b}{ab}
\]
Сократим \(b\):
\[
\frac{6}{a}
\]
2)
\[
\frac{x^2 + 8x}{4 — x^2} — \frac{4x — 4}{4 — x^2}
\]
Общим знаменателем является \(4 — x^2\). Объединим дроби:
\[
\frac{(x^2 + 8x) — (4x — 4)}{4 — x^2} = \frac{x^2 + 8x — 4x + 4}{4 — x^2}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{x^2 + 4x + 4}{4 — x^2}
\]
Разложим \(4 — x^2\) как \((2 — x)(2 + x)\):
\[
\frac{x^2 + 4x + 4}{(2 — x)(2 + x)}
\]
Разложим числитель \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\):
\[
\frac{(x + 2)^2}{(2 — x)(x + 2)}
\]
Сократим \(x + 2\):
\[
\frac{x + 2}{x — 2}
\]
3)
\[
\frac{5x + 6}{5 — x} + \frac{3x + 16}{x — 5}
\]
Заметим, что \(5 — x = -(x — 5)\). Перепишем выражение:
\[
-\frac{5x + 6}{x — 5} + \frac{3x + 16}{x — 5}
\]
Объединим дроби:
\[
\frac{-(5x + 6) + (3x + 16)}{x — 5} = \frac{-5x — 6 + 3x + 16}{x — 5}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{-2x + 10}{x — 5}
\]
Вынесем \(-2\) в числителе:
\[
\frac{-2(x — 5)}{x — 5}
\]
Сократим \(x — 5\):
\[
-2
\]
4)
\[
\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{2x — x^2}{(6 — x)^2}
\]
Заметим, что \((6 — x)^2 = (-(x — 6))^2 = (x — 6)^2\). Таким образом, знаменатели одинаковы, и можно объединить дроби:
\[
\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{-(x^2 — 2x)}{(x — 6)^2} = \frac{36 — 10x — (-x^2 + 2x)}{(x — 6)^2}
\]
Раскроем скобки в числителе:
\[
36 — 10x + x^2 — 2x
\]
Упростим числитель:
\[
x^2 — 12x + 36
\]
Итоговое выражение:
\[
\frac{x^2 — 12x + 36}{(x — 6)^2}
\]
Повторение курса алгебры
