Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 149 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражения:
1) \(\frac{2a + 5b}{ab} — \frac{2a — b}{ab}\);
2) \(\frac{x^2 + 8x}{4 — x^2} — \frac{4x — 4}{4 — x^2}\);
3) \(\frac{5x + 6}{5 — x} + \frac{3x + 16}{x — 5}\);
4) \(\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{2x — x^2}{(6 — x)^2}\).
1) \(\frac{2a + 5b}{ab} — \frac{2a — b}{ab} = \frac{2a + 5b — 2a + b}{ab} = \frac{6b}{ab} = \frac{6}{a}\)
2) \(\frac{x^2 + 8x}{4 — x^2} — \frac{4x — 4}{4 — x^2} = \frac{x^2 + 4x + 4}{(2 — x)(2 + x)} = \frac{(x + 2)^2}{2 — x}\)
3) \(\frac{5x + 6}{x — 5} + \frac{3x + 16}{x — 5} = \frac{5x + 6 + 3x + 16}{x — 5} = \frac{8x + 22}{x — 5} = -2\)
4) \(\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{2x — x^2}{(6 — x)^2} = \frac{x^2 — 12x + 36}{(x — 6)^2} = 1\)
1) Упростим первое выражение:
\(
\frac{2a + 5b}{ab} — \frac{2a — b}{ab}
= \frac{(2a + 5b) — (2a — b)}{ab}
= \frac{2a + 5b — 2a + b}{ab}
= \frac{6b}{ab}
= \frac{6}{a}
\)
Шаги:
— В числителе: \((2a + 5b) — (2a — b) = 2a + 5b — 2a + b = 6b\)
— Делим: \(\frac{6b}{ab} = \frac{6}{a}\)
2) Упростим второе выражение:
\(
\frac{x^2 + 8x}{4 — x^2} — \frac{4x — 4}{4 — x^2}
= \frac{x^2 + 8x — (4x — 4)}{4 — x^2}
= \frac{x^2 + 8x — 4x + 4}{4 — x^2}
= \frac{x^2 + 4x + 4}{4 — x^2}
\)
Заметим, что \(4 — x^2 = (2 — x)(2 + x)\):
\(
\frac{x^2 + 4x + 4}{(2 — x)(2 + x)}
\)
В числителе: \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\):
\(
\frac{(x + 2)^2}{(2 — x)(2 + x)}
\)
Или, если требуется выразить через \(2 — x\):
\(
\frac{(x + 2)^2}{2 — x} \cdot \frac{1}{2 + x}
\)
3) Упростим третье выражение:
\(
\frac{5x + 6}{x — 5} + \frac{3x + 16}{x — 5}
= \frac{(5x + 6) + (3x + 16)}{x — 5}
= \frac{8x + 22}{x — 5}
\)
4) Упростим четвертое выражение:
\(
\frac{36 — 10x}{(x — 6)^2} — \frac{2x — x^2}{(6 — x)^2}
\)
Заметим, что \((6 — x)^2 = (x — 6)^2\), так как квадрат числа не зависит от знака.
Преобразуем второй числитель:
\(
2x — x^2 = -x^2 + 2x
\)
\(
36 — 10x — (-x^2 + 2x)
= 36 — 10x + x^2 — 2x
= x^2 — 12x + 36
\)
Итак,
\(
\frac{x^2 — 12x + 36}{(x — 6)^2}
\)
А числитель можно разложить:
\(
x^2 — 12x + 36 = (x — 6)^2
\)
Следовательно,
\(
\frac{(x — 6)^2}{(x — 6)^2} = 1
\)