ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 150 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Целые значения:
1) \( N = \frac{5n^2 + 3n + 10}{n} \)
\( N = (5n + 3) + \frac{10}{n}, n \in \mathbb{Z}; \)
Ответ: \( n = 1; 2; 5; 10. \)

2) \( N = \frac{n^3 — 6n^2 + 32}{n^2} \)
\( N = (n — 6) + \frac{32}{n^2}, n^2 \in \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}; \)
\( n = 1, n = 2, n = 4; \)
Ответ: \( n = 1; 2; 4. \)

3) \( N = \frac{12n + 11}{3n — 2} \).
\( N = 4 + \frac{3n — 2}{3n — 2}, n = 7; n \in \mathbb{Z}; \)
\( 3n — 2 = 1, n = 1; \)
Ответ: \( n = 1; 7. \)

Целые значения:

1) Рассмотрим выражение

\[
N = \frac{5n^2 + 3n + 10}{n}
\]

Упростим его:

\[
N = \frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{10}{n} = 5n + 3 + \frac{10}{n}
\]

Для того чтобы \(N\) было целым числом, дробь \(\frac{10}{n}\) должна быть целым числом. Это возможно, если \(n\) является делителем числа 10. Натуральные делители числа 10: \(1, 2, 5, 10\).

Проверяем каждый случай:
— При \(n = 1\):
\[
N = 5(1) + 3 + \frac{10}{1} = 5 + 3 + 10 = 18
\]
Целое число.

— При \(n = 2\):
\[
N = 5(2) + 3 + \frac{10}{2} = 10 + 3 + 5 = 18
\]
Целое число.

— При \(n = 5\):
\[
N = 5(5) + 3 + \frac{10}{5} = 25 + 3 + 2 = 30
\]
Целое число.

— При \(n = 10\):
\[
N = 5(10) + 3 + \frac{10}{10} = 50 + 3 + 1 = 54
\]
Целое число.

Ответ: \(n = 1, n = 2, n = 5, n = 10\).

2) Рассмотрим выражение

\[
N = \frac{n^3 — 6n^2 + 32}{n^2}
\]

Упростим его:

\[
N = \frac{n^3}{n^2} — \frac{6n^2}{n^2} + \frac{32}{n^2} = n — 6 + \frac{32}{n^2}
\]

Для того чтобы \(N\) было целым числом, дробь \(\frac{32}{n^2}\) должна быть целым числом. Это возможно, если \(n^2\) является делителем числа 32. Натуральные делители числа 32: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). Соответствующие значения \(n\): \(1, 2, 4\).

Проверяем:
— При \(n = 1\):
\[
N = (1 — 6) + \frac{32}{1^2} = -5 + 32 = 27
\]
Целое число.

— При \(n = 2\):
\[
N = (2 — 6) + \frac{32}{2^2} = -4 + \frac{32}{4} = -4 + 8 = 4
\]
Целое число.

— При \(n = 4\):
\[
N = (4 — 6) + \frac{32}{4^2} = -2 + \frac{32}{16} = -2 + 2 = 0
\]
Целое число.

Ответ: \(n = 1, n = 2, n = 4\).

3) Рассмотрим выражение

\[
N = \frac{12n + 11}{3n — 2}
\]

Разделим числитель на знаменатель:

\[
N = \frac{12n + 11}{3n — 2} = q + r,
\]

где \(q=…
Рассмотрим подробнее выражение:

\[
N = \frac{12n + 11}{3n — 2}
\]

Разделим числитель на знаменатель, используя метод деления многочленов:

1. Делим \(12n\) на \(3n\), получаем 4. Умножаем \(3n — 2\) на 4:
\[
4 \cdot (3n — 2) = 12n — 8
\]

2. Вычитаем из числителя \(12n — 8\):
\[
(12n + 11) — (12n — 8) = 19
\]

Таким образом, выражение можно записать в виде:
\[
N = 4 + \frac{19}{3n — 2}
\]

Для того чтобы \(N\) было целым числом, дробь \(\frac{19}{3n — 2}\) должна быть целым числом. Это возможно, если \(3n — 2\) является делителем числа 19. Натуральные делители числа 19: \(1, 19\).

Рассмотрим каждый случай:

— Если \(3n — 2 = 1\), то:
\[
3n = 3 \implies n = 1
\]

— Если \(3n — 2 = 19\), то:
\[
3n = 21 \implies n = 7
\]

Ответ: \(n = 1, n = 7\).