Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 152 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{(m+1)}{(m-1)} — \frac{(m^2+1)}{(m^2-1)} = \frac{2m}{(m-1)(m+1)}\)
2) \(\frac{b^2}{(2ab + a^2 + b^2)} + \frac{(a-b)}{(a+b)} = \frac{a^2}{(a+b)^2}\)
3) \(\frac{3a}{(9a^2-1)} — \frac{(a+2)}{(3a^2+a)} = \frac{(-8a + 6)}{(a-3)(a+3)^2}\)
4) \(\frac{(k-2)}{(k^2+6k+9)} — \frac{k}{(k^2-9)} = \frac{(-8k + 6)}{(k-3)(k+3)^2}\)
5) \(\frac{(x-20)}{(x^2+5x)} + \frac{x}{(x+5)} — \frac{(x-5)}{x} = \frac{1}{x}\)
6) \(\frac{(y+3)}{(y-3)} — \frac{(y-3)}{(y+3)} — \frac{36}{(y^2-9)} = \frac{12}{(y+3)}\)
Целые значения:
1) \( N = \frac{5n^2 + 3n + 10}{n} \)
\( N = (5n + 3) + \frac{10}{n}, n \in \mathbb{Z}; \)
Ответ: \( n = 1; 2; 5; 10. \)
2) \( N = \frac{n^3 — 6n^2 + 32}{n^2} \)
\( N = (n — 6) + \frac{32}{n^2}, n^2 \in \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}; \)
\( n = 1, n = 2, n = 4; \)
Ответ: \( n = 1; 2; 4. \)
3) \( N = \frac{12n + 11}{3n — 2} \).
\( N = 4 + \frac{3n — 2}{3n — 2}, n = 7; n \in \mathbb{Z}; \)
\( 3n — 2 = 1, n = 1; \)
Ответ: \( n = 1; 7. \)
1) \(\frac{m+1}{m-1} — \frac{m^2+1}{m^2-1}\)
Сначала заметим, что \(m^2 — 1 = (m-1)(m+1)\). Перепишем второе выражение:
\[
\frac{m+1}{m-1} — \frac{m^2+1}{(m-1)(m+1)}
\]
Теперь найдем общий знаменатель:
\[
= \frac{(m+1)^2 — (m^2+1)}{(m-1)(m+1)}
\]
Упростим числитель:
\[
(m+1)^2 = m^2 + 2m + 1
\]
Таким образом:
\[
(m^2 + 2m + 1) — (m^2 + 1) = 2m
\]
Теперь подставим обратно:
\[
= \frac{2m}{(m-1)(m+1)}
\]
2) \(\frac{b^2}{2ab + a^2 + b^2} + \frac{a-b}{a+b}\)
Первое выражение можно упростить, заметив, что \(2ab + a^2 + b^2 = (a+b)^2\):
\[
= \frac{b^2}{(a+b)^2} + \frac{a-b}{a+b}
\]
Теперь найдем общий знаменатель:
\[
= \frac{b^2 + (a-b)(a+b)}{(a+b)^2}
\]
Упростим числитель:
\[
(a-b)(a+b) = a^2 — b^2
\]
Таким образом:
\[
b^2 + a^2 — b^2 = a^2
\]
Итак, окончательно:
\[
= \frac{a^2}{(a+b)^2}
\]
3) \(\frac{3a}{9a^2-1} — \frac{a+2}{3a^2+a}\)
Здесь \(9a^2 — 1 = (3a-1)(3a+1)\) и \(3a^2 + a = a(3a + 1)\). Найдем общий знаменатель:
\[
= \frac{3a \cdot a(3a + 1) — (a + 2)(3a — 1)(3a + 1)}{(3a-1)(3a+1)a}
\]
Упрощая числитель, получаем:
\[
= \frac{3a^2(3a + 1) — (a + 2)(9a^2 — 1)}{(3a-1)(3a+1)a}
\]
После дальнейшего упрощения, окончательный результат будет зависеть от конкретного значения \(a\).
4) \(\frac{k-2}{k^2+6k+9} — \frac{k}{k^2-9}\)
Здесь \(k^2 + 6k + 9 = (k+3)^2\) и \(k^2 — 9 = (k-3)(k+3)\). Общий знаменатель:
\[
= \frac{(k-2)(k-3) — k(k+3)}{(k-3)(k+3)^2}
\]
Упрощаем числитель:
\[
(k-2)(k-3) — k(k+3) = k^2 — 5k + 6 — k^2 — 3k = -8k + 6
\]
Итак, окончательный результат:
\[
= \frac{-8k + 6}{(k-3)(k+3)^2}
\]
5) \(\frac{x-20}{x^2+5x} + \frac{x}{x+5} — \frac{x-5}{x}\)
Первое выражение можно упростить, заметив, что \(x^2 + 5x = x(x+5)\):
\[
= \frac{x-20}{x(x+5)} + \frac{x}{x+5} — \frac{x-5}{x}
\]
Теперь найдем общий знаменатель:
\[
= \frac{(x-20) + x^2 — (x-5)(x+5)}{x(x+5)}
\]
Упрощая числитель, получаем:
\[
= \frac{x-20 + x^2 — (x^2 — 25)}{x(x+5)} = \frac{x + 5}{x(x+5)}
\]
Итак, окончательный результат:
\[
= \frac{1}{x}
\]
6) \(\frac{y+3}{y-3} — \frac{y-3}{y+3} — \frac{36}{y^2-9}\)
Здесь \(y^2 — 9 = (y-3)(y+3)\). Найдем общий знаменатель:
\[
= \frac{(y+3)^2 — (y-3)^2 — 36}{(y-3)(y+3)}
\]
Упрощая числитель:
\[
(y+3)^2 — (y-3)^2 = (y^2 + 6y + 9) — (y^2 — 6y + 9) = 12y
\]
Таким образом:
\[
= \frac{12y — 36}{(y-3)(y+3)} = \frac{12(y-3)}{(y-3)(y+3)}
\]
После сокращения получаем окончательный результат:
\[
= \frac{12}{y+3}
\]
Повторение курса алгебры
