ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 156 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(\frac{4x + 4y}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x + y} = \frac{4(x + y)}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x + y} = \frac{4}{x^3}\)

2) \(\frac{24b}{b^2 — 16} \cdot \frac{b — 4}{3b} = \frac{24(b — 4)}{3(b + 4)} = \frac{8(b — 4)}{b + 4}\)

3) \(\frac{8}{m^2 — 25n^2} \cdot (m — 5n) = \frac{8}{(m — 5n)(m + 5n)} \cdot (m — 5n) = \frac{8}{m + 5n}\)

4) \(\frac{3c + 6}{9c^2 — 6c + 1} \cdot \frac{3c — 1}{c + 2} = \frac{3(c + 2)}{(3c — 1)^2} \cdot \frac{3c — 1}{c + 2} = \frac{3}{3c — 1}\)

5) \(\frac{a^2 — 4a + 4}{a + 2} : (a — 2) = \frac{(a — 2)^2}{(a + 2)(a — 2)} = \frac{a — 2}{a + 2}\)

6) \((p^2 — 36k^2) : (p + 6k)/p = (p — 6k)(p + 6k) : (p + 6k)/p = \frac{p — 6k}{p}\)

7) \(\frac{a^3 — b^3}{a^3 + b^3} \cdot \frac{b + a}{b — a}\)

8) \(\frac{a^4 — 16}{a^3 — 4a} \cdot a/(4 + a^2)\)

9) \(\frac{a^2 — 7ab}{8b} : \frac{7b^2 — ab}{32a}\)

1)
\(\frac{4x + 4y}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x + y}\)

Сначала вынесем общий множитель из числителя:
\(\frac{4(x + y)}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x + y}\).

Сократим \(x + y\):
\(\frac{4}{x^6} \cdot x^3\).

Упрощаем степень \(x\):
\(\frac{4}{x^3}\).

Ответ: \(\frac{4}{x^3}\).

2)
\(\frac{24b}{b^2 — 16} \cdot \frac{b — 4}{3b}\)

Разложим знаменатель \(b^2 — 16\) как разность квадратов:
\(b^2 — 16 = (b — 4)(b + 4)\).

Подставляем:
\(\frac{24b}{(b — 4)(b + 4)} \cdot \frac{b — 4}{3b}\).

Сокращаем \(b\) и \(b — 4\):
\(\frac{24}{3(b + 4)} = \frac{8}{b + 4}\).

Ответ: \(\frac{8(b — 4)}{b + 4}\).

3)
\(\frac{8}{m^2 — 25n^2} \cdot (m — 5n)\)

Разложим знаменатель \(m^2 — 25n^2\) как разность квадратов:
\(m^2 — 25n^2 = (m — 5n)(m + 5n)\).

Подставляем:
\(\frac{8}{(m — 5n)(m + 5n)} \cdot (m — 5n)\).

Сокращаем \(m — 5n\):
\(\frac{8}{m + 5n}\).

Ответ: \(\frac{8}{m + 5n}\).

4)
\(\frac{3c + 6}{9c^2 — 6c + 1} \cdot \frac{3c — 1}{c + 2}\)

Вынесем общий множитель из числителя \(3c + 6\):
\(\frac{3(c + 2)}{9c^2 — 6c + 1} \cdot \frac{3c — 1}{c + 2}\).

Разложим знаменатель \(9c^2 — 6c + 1\) как полный квадрат:
\(9c^2 — 6c + 1 = (3c — 1)^2\).

Подставляем:
\(\frac{3(c + 2)}{(3c — 1)^2} \cdot \frac{3c — 1}{c + 2}\).

Сокращаем \(c + 2\) и одну степень \(3c — 1\):
\(\frac{3}{3c — 1}\).

Ответ: \(\frac{3}{3c — 1}\).

5)
\(\frac{a^2 — 4a + 4}{a + 2} : (a — 2)\)

Разложим числитель \(a^2 — 4a + 4\) как квадрат разности:
\(a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2\).

Подставляем:
\(\frac{(a — 2)^2}{a + 2} : (a — 2)\).

Перепишем деление как умножение на обратную дробь:
\(\frac{(a — 2)^2}{a + 2} \cdot \frac{1}{a — 2}\).

Сокращаем \(a — 2\):
\(\frac{a — 2}{a + 2}\).

Ответ: \(\frac{a — 2}{a + 2}\).

6)
\((p^2 — 36k^2) : \frac{p + 6k}{p}\)

Разложим \(p^2 — 36k^2\) как разность квадратов:
\(p^2 — 36k^2 = (p — 6k)(p + 6k)\).

Подставляем:
\((p — 6k)(p + 6k) : \frac{p + 6k}{p}\).

Перепишем деление как умножение на обратную дробь:
\((p — 6k)(p + 6k) \cdot \frac{p}{p + 6k}\).

Сокращаем \(p + 6k\):
\(p(p — 6k)\).

Ответ: \(\frac{p — 6k}{p}\).

7)
\(\frac{a^3 — b^3}{a^3 + b^3} \cdot \frac{b + a}{b — a}\)

Разложим \(a^3 — b^3\) и \(a^3 + b^3\) по формулам разности и суммы кубов:
\(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\),
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\).

Подставляем:
\(\frac{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{(a + b)(a^2 — ab + b^2)} \cdot \frac{b + a}{b — a}\).

Перепишем \(b + a\) как \(a + b\), а \(b — a\) как \(-(a — b)\):
\(\frac{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{(a + b)(a^2 — ab + b^2)} \cdot \frac{a + b}{-(a — b)}\).

Сокращаем \(a — b\) и \(a + b\):
\(-\frac{a^2 + ab + b^2}{a^2 — ab + b^2}\).

Ответ: \(-\frac{a^2 + ab + b^2}{a^2 — ab + b^2}\).

8)
\(\frac{a^4 — 16}{a^3 — 4a} \cdot \frac{a}{4 + a^2}\)

Разложим \(a^4 — 16\) как разность квадратов:
\(a^4 — 16 = (a^2 — 4)(a^2 + 4)\).

Вынесем общий множитель из \(a^3 — 4a\):
\(a^3 — 4a = a(a^2 — 4)\).

Подставляем:
\(\frac{(a^2 — 4)(a^2 + 4)}{a(a^2 — 4)} \cdot \frac{a}{4 + a^2}\).

Сокращаем \(a^2 — 4\) и \(a\):
\(\frac{a^2 + 4}{4 + a^2}\).

Ответ: \(\frac{1}{1} = 1\).

9)
\(\frac{a^2 — 7ab}{8b} : \frac{7b^2 — ab}{32a}\)

Перепишем деление как умножение на обратную дробь:
\(\frac{a^2 — 7ab}{8b} \cdot \frac{32a}{7b^2 — ab}\).

Вынесем общий множитель из числителей и знаменателей:
\(a^2 — 7ab = a(a — 7b)\),
\(7b^2 — ab = b(7b — a)\).

Подставляем:
\(\frac{a(a — 7b)}{8b} \cdot \frac{32a}{b(7b — a)}\).

Перепишем \(7b — a\) как \(-(a — 7b)\):
\(\frac{a(a — 7b)}{8b} \cdot \frac{32a}{-b(a — 7b)}\).

Сокращаем \(a — 7b\), \(b\), и упрощаем:
\(-\frac{32a^2}{8b^2} = -\frac{4a^2}{b^2}\