ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 162 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \((\frac{m}{m — 2} — 1) : \frac{mn — 2n}{m — 2} = \frac{6m}{m — 2} \cdot \frac{n(m — 2)}{6m} = \frac{n}{6m} = \frac{n}{3m}\)

2) \((\frac{a — b}{b — a}) : \frac{a + b}{2ab} = \frac{a^2 — b^2}{ab} — \frac{2ab}{a + b} = \frac{2(a — b)(a + b)}{a + b} = 2(a — b)\)

3) \(\frac{6x}{x + 2} — \frac{x — 6}{3x + 6} : \frac{72}{x^2 — 6x} = \frac{6x}{x + 2} — \frac{(x — 6) \cdot 72}{3(x + 2) \cdot x(x — 6)} = \frac{6x(x + 2) — 24}{x(x + 2)} = \frac{6(x — 2)}{x}\)

4) \((a — \frac{15a — 25}{a + 5}) : \frac{a^2 — 5a}{a + 5} = \frac{a(a + 5) — 15a + 25}{a + 5} \cdot \frac{a}{a(a — 5)} = \frac{a^2 + 5a — 15a + 25}{a(a — 5)} = \frac{a^2 — 10a + 25}{a(a — 5)}\)

5) \(\frac{k + 4}{k^2 — 6k + 9} : \frac{k^2 — 16}{2k — 6} = \frac{(k + 4)(2k — 6)}{(k — 4)(k + 4)} = \frac{2(k — 3)}{k — 4}\)

6) \((\frac{m + 1}{m — 1} : \frac{m — 1}{m + 1}) : \frac{4m}{1 — m^2} = \frac{(m + 1)^2 — (m — 1)^2}{m^2 — 1} \cdot \frac{1}{4m} = \frac{1 — m^2}{4m} = -\frac{1}{4m}\)

7)
\(
\frac{2x}{x^2 — 1} \cdot \left(\frac{1}{x^2 + 2x + 1} — \frac{1}{1 — x^2}\right) = \frac{2x}{x^2 — 1} \cdot \frac{(1 — x) — (1 + x)}{(x + 1)^2 \cdot (1 — x)} = \frac{2x \cdot (-2x)}{(x — 1) \cdot (x + 1) \cdot (-2x)} = x + 1
\)

8)
\(
\left(\frac{2a — 6}{a^2 — 4a + 4} — \frac{a — 4}{a^2 — 2a}\right) : \frac{a^2 — 8}{a^3 — 4a} = \frac{a(2a — 6) — (a — 4)(a — 2)}{(a — 2)^2 \cdot a} : \frac{a^2 — 8}{a^2 — 4} = \frac{2a^2 — 6a — a^2 + 6a — 8}{(a — 2)^2} \cdot \frac{a^2 — 8}{a^2 — 4} = \frac{a^2 — 8}{a — 2} \cdot \frac{a + 2}{a — 2} = \frac{a^2 — 8}{a — 2}
\)

9)
\(
\frac{9a^2 — 4}{2a^2 — 5a + 2} + \frac{2a — 1}{3a — 2} + \frac{a + 6}{2 — a} = \frac{(3a — 2)(3a + 2)}{(2a — 1)(a — 2)} \cdot \frac{2a — 1}{3a — 2} + \frac{a + 6}{a — 2} = \frac{3a + 2}{a — 2} + \frac{a + 6}{a — 2} = \frac{3a + 2 + a + 6}{a — 2} = \frac{4a + 8}{a — 2} = 2
\)

10)
\(
\frac{b^3 + 2b}{b^2 — 1} \cdot \left(\frac{1}{2b^2 — 3b + 1} — \frac{1}{b^2 — 1}\right) = \frac{b(b^2 + 2)}{b^2 — 1} \cdot \left(\frac{b + 1}{(2b — 1)(b — 1)} — \frac{1}{b — 1}\right) = \frac{b(b^2 + 2)}{b^2 — 1} \cdot \frac{(b + 1)^2 — (2b — 1)}{(2b — 1)(b — 1)(b + 1)} = \frac{b(b^2 + 2)(b + 1)}{b^2 + b + b^3} = b(2b — 1)
\)

1) \left(\frac{m}{m — 2} — 1\right) : \frac{mn — 2n}{m — 2} = \frac{6m}{m — 2} \cdot \frac{n(m — 2)}{6m} = \frac{n}{6m} = \frac{n}{3m}

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, разделив его на второе выражение. Сначала мы находим общий множитель \frac{6m}{m — 2}, который сокращается с \frac{n(m — 2)}{6m}, оставляя нам \frac{n}{6m} = \frac{n}{3m}.

2) \left(\frac{a — b}{b — a}\right) : \frac{a + b}{2ab} = \frac{a^2 — b^2}{ab} — \frac{2ab}{a + b} = \frac{2(a — b)(a + b)}{a + b} = 2(a — b)

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, разделив его на второе выражение. Сначала мы находим разность a^2 — b^2$, которую можно представить как $2(a — b)(a + b)$. Затем мы вычитаем $\frac{2ab}{a + b}$, что в итоге дает нам $2(a — b)$.

3) \frac{6x}{x + 2} — \frac{x — 6}{3x + 6} : \frac{72}{x^2 — 6x} = \frac{6x}{x + 2} — \frac{(x — 6) \cdot 72}{3(x + 2) \cdot x(x — 6)} = \frac{6x(x + 2) — 24}{x(x + 2)} = \frac{6(x — 2)}{x}$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, вычитая второе выражение, разделенное на третье выражение. Сначала мы находим числитель первого выражения, который равен $6x(x + 2) — 24$. Затем мы делим это на $x(x + 2)$, что в итоге дает нам $\frac{6(x — 2)}{x}$.

4) (a — \frac{15a — 25}{a + 5}) : \frac{a^2 — 5a}{a + 5} = \frac{a(a + 5) — 15a + 25}{a + 5} \cdot \frac{a}{a(a — 5)} = \frac{a^2 + 5a — 15a + 25}{a(a — 5)} = \frac{a^2 — 10a + 25}{a(a — 5)}$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, разделив его на второе выражение. Сначала мы находим числитель первого выражения, который равен $a(a + 5) — 15a + 25$. Затем мы делим это на $a + 5$ и умножаем на $\frac{a}{a(a — 5)}$, что в итоге дает нам $\frac{a^2 — 10a + 25}{a(a — 5)}$.

5) \frac{k + 4}{k^2 — 6k + 9} : \frac{k^2 — 16}{2k — 6} = \frac{(k + 4)(2k — 6)}{(k — 4)(k + 4)} = \frac{2(k — 3)}{k — 4}$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, разделив его на второе выражение. Сначала мы находим числитель первого выражения, который равен $(k + 4)(2k — 6)$. Затем мы делим это на $(k — 4)(k + 4)$, что в итоге дает нам $\frac{2(k — 3)}{k — 4}$.

6) \left(\frac{m + 1}{m — 1} : \frac{m — 1}{m + 1}\right) : \frac{4m}{1 — m^2} = \frac{(m + 1)^2 — (m — 1)^2}{m^2 — 1} \cdot \frac{1}{4m} = \frac{1 — m^2}{4m} = -\frac{1}{4m}$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, разделив его на второе выражение. Сначала мы находим разность $(m + 1)^2 — (m — 1)^2$, которую можно представить как $1 — m^2$. Затем мы делим это на $m^2 — 1$ и умножаем на $\frac{1}{4m}$, что в итоге дает нам $-\frac{1}{4m}$.

7) \frac{2x}{x^2 — 1} \cdot \left(\frac{1}{x^2 + 2x + 1} — \frac{1}{1 — x^2}\right) = \frac{2x}{x^2 — 1} \cdot \frac{(1 — x) — (1 + x)}{(x + 1)^2 \cdot (1 — x)} = \frac{2x \cdot (-2x)}{(x — 1) \cdot (x + 1) \cdot (-2x)} = x + 1$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, умножая его на разность двух дробей. Сначала мы находим числитель разности, который равен $(1 — x) — (1 + x) = -2x$. Затем мы делим это на $(x + 1)^2 \cdot (1 — x)$ и умножаем на $\frac{2x}{x^2 — 1}$, что в итоге дает нам $x + 1$.

8) \left(\frac{2a — 6}{a^2 — 4a + 4} — \frac{a — 4}{a^2 — 2a}\right) : \frac{a^2 — 8}{a^3 — 4a} = \frac{a(2a — 6) — (a — 4)(a — 2)}{(a — 2)^2 \cdot a} : \frac{a^2 — 8}{a^2 — 4} = \frac{2a^2 — 6a — a^2 + 6a — 8}{(a — 2)^2} \cdot \frac{a^2 — 8}{a^2 — 4} = \frac{a^2 — 8}{a — 2} \cdot \frac{a + 2}{a — 2} = \frac{a^2 — 8}{a — 2}$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, разделив его на второе выражение. Сначала мы находим числитель первого выражения, который равен $a(2a — 6) — (a — 4)(a — 2)$. Затем мы делим это на $(a — 2)^2 \cdot a$ и умножаем на $\frac{a^2 — 8}{a^2 — 4}$, что в итоге дает нам $\frac{a^2 — 8}{a — 2} \cdot \frac{a + 2}{a — 2} = \frac{a^2 — 8}{a — 2}$.

9) \frac{9a^2 — 4}{2a^2 — 5a + 2} + \frac{2a — 1}{3a — 2} + \frac{a + 6}{2 — a} = \frac{(3a — 2)(3a + 2)}{(2a — 1)(a — 2)} \cdot \frac{2a — 1}{3a — 2} + \frac{a + 6}{a — 2} = \frac{3a + 2}{a — 2} + \frac{a + 6}{a — 2} = \frac{3a + 2 + a + 6}{a — 2} = \frac{4a + 8}{a — 2} = 2$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, складывая три дроби. Сначала мы находим числитель первой дроби, который равен $(3a — 2)(3a + 2)$. Затем мы делим это на $(2a — 1)(a — 2)$ и умножаем на $\frac{2a — 1}{3a — 2}$. Далее мы складываем $\frac{a + 6}{a — 2}$ и упрощаем, что в итоге дает нам $\frac{4a + 8}{a — 2} = 2$.

10) \frac{b^3 + 2b}{b^2 — 1} \cdot \left(\frac{1}{2b^2 — 3b + 1} — \frac{1}{b^2 — 1}\right) = \frac{b(b^2 + 2)}{b^2 — 1} \cdot \left(\frac{b + 1}{(2b — 1)(b — 1)} — \frac{1}{b — 1}\right) = \frac{b(b^2 + 2)}{b^2 — 1} \cdot \frac{(b + 1)^2 — (2b — 1)}{(2b — 1)(b — 1)(b + 1)} = \frac{b(b^2 + 2)(b + 1)}{b^2 + b + b^3} = b(2b — 1)$

Объяснение:
Первое выражение можно упростить, умножая его на разность двух дробей. Сначала мы находим числитель разности, который равен $(b + 1)^2 — (2b — 1)$. Затем мы делим это на $(2b — 1)(b — 1)(b + 1)$ и умножаем на $\frac{b(b^2 + 2)}{b^2 — 1}$, что в итоге дает нам $\frac{b(b^2 + 2)(b + 1)}{b^2 + b + b^3} = b(2b — 1)$.